szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2010, o 14:44 
Użytkownik

Posty: 408
Lokalizacja: Wrocek
Funkcja f określona jest wzorem f(x)=  \frac{2x}{ x^{2}+1}
a) wykaż, ze funkcja nie przyjmuje wartości większych od 1

jak to wykazać ?

f(x)=  \frac{2x}{ x^{2}+1} \le 1 |* x^{2}+1

2x \le  x^{2}+1
2x-x^{2}-1  \le 0 |(-1)
x^{2}-2x+1 \ge 0
(x-1)^{2} \ge 0

dobrze to jest ? bo zrobiłem, a nie wiem co zrobiłem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2010, o 14:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2912
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa / Zurych
f(x) = \frac{2x}{x^2+1}

f'(x) = \frac{2(x^2+1)-2x\cdot 2x}{(x^2+1)^2}

f'(x) = \frac{2-2x^2}{(x^2+1)^2}

f'(x) = 0  \Leftrightarrow x=-1 \vee x=1

Podstawiając -1 oraz 1 do f(x) otrzymamy, że największa wartość funkcji jest równa 1 dla x=1

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykaż, że funkcja - zadanie 2  je?op  7
 Wykaż, że funkcja  rob1991  1
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 wyznacz współczynniki a,b i c - funkcja homograficzna  Impreshia  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl