szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2010, o 17:02 
Użytkownik

Posty: 874
Lokalizacja: wszedzie
Pokaż że trójkąt ABC jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy (\sin B+\sin C)^2=\cos 2A+\frac 72.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2010, o 16:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1369
Lokalizacja: Katowice
zauważmy że
\cos 2A+\frac 72=(\sin B+\sin C)^2 \le \\ 4 \sin^2 \frac{B+C}{2} = 4 \sin^2 \frac{\pi - A}{2} = \\ 4 \cos^2 \frac{A}{2} \le \cos 2A+\frac 72

pierwsza nierówność wynika z Jensena dla wklęsłej funkcji sinus, a druga nierówność po drobnych przekształceniach jest równoważna takiej (1-2 \cos A)^2 \ge 0

czyli tam muszą zachodzić równości, tzn. B=C i \cos A = \frac{1}{2}, czyli A=B=C=\frac{\pi}{3}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt równoboczny - zadanie 5  robin5hood  0
 trójkąt równoboczny - zadanie 4  tomekk1711  1
 trójkąt równoboczny - zadanie 29  miemia1  2
 trójkąt równoboczny - zadanie 65  Barszczu1  6
 trójkat równoboczny - zadanie 2  marek12  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl