szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 gru 2010, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 31
Witam. Mam problem ze sprawdzaniem czy funkcja jest różnowartościowa i na. Jakby ktoś mógł na podstawie przykładu napisać co i jak po kolei trzeba robić byłabym bardzo wdzięczna :)

a) x^{4}-5 x^{2} +4x

lub
b)  \frac{2x}{x ^{2} +1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2010, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 807
A na jakich zbiorach są określone te funkcje ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2010, o 23:07 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: MM
a) Niech f(x)=x^4-5x^2+4x.
Wtedy f(x)=xg(x), gdzie g(x)=x^3-5x+4.
Ponieważ \lim_{ x\to +\infty}  g(x)= +\infty,\quad \lim_{ x\to -\infty} g(x)=-\infty, to z ciągłości istnieje x_0 taki, że g(x_0)=0.
Zatem f(0)=f(x_0)=0. Czyli nie jest różnowartościowa.
Żeby powiedzieć czy funkcja jest "na" trzeba podać jej przeciwdziedzinę.

b) Niech f(x)=\frac{2x}{x^2+1}.
Załóżmy, że dla x_1\not=x_2 mamy f(x_1)=f(x_2). Wtedy
\frac{x_1}{x_1^2+1}=\frac{x_2}{x_2^2+1}. A stąd
x_1x_2=1.
Na przykład f(\frac{1}{2})=f(2)=\frac{4}{5} i funkcja nie jest różnowartościowa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2010, o 23:41 
Administrator

Posty: 21361
Lokalizacja: Wrocław
ad a) f(0)=f(1)=0

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 Nowe pojęcie - funkcja cecha  jchris  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl