szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2010, o 23:21 
Użytkownik

Posty: 71
Lokalizacja: asdadadsad
Wykaż, że: 291^{8} + 3*291^{4} - 4 jest podzielne przez 200. Proszę o pomoc;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2010, o 23:40 
Użytkownik

Posty: 231
Lokalizacja: Zbąszynek
291^8+3\cdot 291^4-4\equiv 0 (\mod 200)\\
91^8+3\cdot 91^4-4\equiv 0 (\mod 200)\\
(8281)^4+3\cdot (8281)^2-4\equiv 0 (\mod 200)\\
(81)^4+3\cdot (81)^2-4\equiv 0 (\mod 200)\\
(6561)^4+3\cdot (6561)^2-4\equiv 0 (\mod 200)\\
(161)^2+3\cdot (161)-4\equiv 0 (\mod 200)\\
(-39)^2+483-4\equiv 0 (\mod 200)\\
1521+83-4\equiv 0 (\mod 200)\\
121+83-4\equiv 0 (\mod 200)\\
200\equiv 0 (\mod 200)\\

Nie mam pomysłu, żeby to liczyć na jakichś mniejszych liczbach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2010, o 12:55 
Użytkownik

Posty: 71
Lokalizacja: asdadadsad
skąd wziąłeś to -39? ; p i co znaczy ten (mod 200) to samo co podzielność przez 200?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2010, o 15:41 
Użytkownik

Posty: 246
Lokalizacja: Warszawa
W tym szczególnym przypadku można rozłożyć na czynniki:
291^{8} + 3*291^{4} - 4=
=(291^{4}+4)(291^{4}-1)=
=(291^{4}+4)(291^{2}+1)(291^{2}-1)=
=(291^{4}+4)(291^{2}+1)(291-1)(291+1)=
Ponieważ 291 kończy się cyfrą 1, to dowolna naturalna potęga także kończy się 1, a więc kolejne czynniki dzielą się przez:
5 (ostatnia cyfra to 5),
2 (ostatnia cyfra to 2),
10 (ostatnia cyfra to 0)
2 (ostatnia cyfra to 2)
i cała liczba dzieli się przez iloczyn dzielników, czyli 5*2*10*2=200
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl