szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2010, o 14:10 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Brwinów/Biłgoraj
Udowodnij, że funkcja ściśle monotoniczna w zbiorze ma co najwyżej jedno miejsce zerowe.

Założenie:
f: X \to Y \\
n\in N \\
x_{1}<x_{2}<\dots <x_{n}\\
x_{1},x_{2},\dots ,x_{n} \in X

Dowód:

Gdyby funkcja f przyjmowała wartość \ 0 \ \ , n>1 razy to:
f(x_{1})=f(x_{2})= \dots = f(x_{n})=0

,stąd zdania:
x_{1}<x_{2} \Rightarrow f(x_{1})<f(x_{2}) lub
x_{1}<x_{2} \Rightarrow f(x_{1})>f(x_{2})

są dla tej funkcji nieprawdziwe.

Wniosek:
Nie istnieje funkcja ściśle monotoniczna, która ma więcej niż 1 miejsce zerowe.

Czy dowód jest przeprowadzony poprawnie?
Góra
PostNapisane: 18 gru 2010, o 14:20 
Użytkownik
No troszkę jest do bani.

Wybierasz sobie najpierw dowolne punkty x _{i} z X. Skąd wiesz, że wartość funkcji w tych punktach to zero jest?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2010, o 14:22 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Brwinów/Biłgoraj
Po prostu założyłem, że istnieje n>1 argumentów dla których funkcja przyjmuje wartość 0, później te hipotetyczne argumenty wykorzystuje. Mógłbyś jaśniej określić co jest źle?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2010, o 14:27 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Generalnie jest ok, tylko ten fragment:
Spokojny_ napisał(a):
Założenie:
f: X \to Y \\
n\in N \\
x_{1}<x_{2}<\dots <x_{n}\\
x_{1},x_{2},\dots ,x_{n} \in X
Dowód:
Gdyby funkcja f przyjmowała wartość \ 0 \ \ , n>1 razy to:
f(x_{1})=f(x_{2})= \dots = f(x_{n})=0

należałoby przeredagować na przykład tak:

Załóżmy wbrew tezie, że nasza funkcja ma n miejsc zerowych. Uszeregujmy je rosnąco i oznaczmy x_1,x_2,\dots, x_n. Mamy zatem....

Ponadto z dalszej części dowodu wynika, że wystarczy jeśli założysz wbrew tezie, że funkcja ma dwa różne miejsca zerowe (a nie n) - to wystarczy do uzyskania sprzeczności.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż różnowartościowość funkcji - sprawdzenie  Lonc  2
 Funkcja odwrotna - sprawdzenie, warunek  mariusz689  2
 funkcja odwrotna tylko o sprawdzenie  czarny93123  2
 Sprawdzenie czy funkcja jest róźnowartościowa  Szymon1993  5
 złożenie dwóch funkcji -sprawdzenie  pan_x000  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl