szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2010, o 15:20 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Wrocław
Pewna liczba dwucyfrowa nie dzieli się przez 4. Gdy dopiszemy do niej cyfrę 4 jako cyfrę jedności, to liczba trzycyfrowa będzie podzielna przez 12. Ile jest liczb dwucyfrowych, które spełniają te warunki?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2010, o 15:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Podpowiedź 1.:
Najpierw zanalizuj, ile liczb dwucyfrowych jest niepodzielnych przez cztery, a potem - ile z nich po dopisaniu cyfry cztery będzie podzielnych przez dwanaście.
Podpowiedź 2.:
Liczby podzielne przez dwanaście to te podzielne przez trzy i cztery na raz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2010, o 18:05 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Wrocław
Wychodzi, że jest 8 liczb które spełniają te warunki. Ale nie jestem pewien, czy dobrze zrozumiałem. Mam wypisać wszystkie liczby dwucyfrowe, a następnie wykreślać te, które nie spełniają podanych warunków? Wydaję mi się, że jest to trochę mało "matematyczna" metoda
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2010, o 18:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Jest to metoda jednak skuteczna. Ale po co z niej korzystać, jak można prościej:
[quote]Podpowiedź 2.:
Liczby podzielne przez dwanaście to te podzielne przez trzy i cztery na raz.[/quote
Czyli suma ich cyfr musi być podzielna przez trzy oraz liczba ułożona z dwóch ostatnich cyfr musi być podzielna przez cztery. Z tego drugiego warunku wiemy, że liczba ta musi się kończyć na 24, 44, 64 lub 84. I teraz rozważmy kolejno wszystkie przypadki:
a) 24:
Żeby liczba była trzycyfrowa i podzielna przez trzy, na pierwszym miejscu może stanąć tylko 3, 6 lub 9.
b) 44:
Jw., tyle że 1, 4 lub 7
c) 64
Jw., tyle że 2, 5 lub 8
d) 84
Tak jak w a)
Łącznie mamy 12 takich liczb:
32, 62, 92, 14, 44, 74, 26, 56, 86, 38, 68, 98
Z nich wypisać te niepodzielne przez cztery - i gotowe.

Przy czym podkreślę jeszcze raz, metoda z wypisywaniem wszystkich jest jak najbardziej poprawna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2010, o 19:57 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Wrocław
Ok, dzięki za pomoc. Dodam tylko, że liczba może się kończyć jeszcze na 04, więc mamy 15 a nie 12 liczb (dochodzi 20, 50, 80)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 Wyznacz liczby 5-cio cyfrowe podzielne przez 36  tuti  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl