szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2010, o 21:05 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Giżycko
Więc jak w temacie czy liczba 5 jest największą wartością funkcji:

f(x)= -2x^{2}+10x

f(x)= \frac{10x}{1+x^{2} }

f(x)=  \frac{x}{x+1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2010, o 21:54 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Liczba 5 jest największą wartością funkcji f dokładnie wtedy, gdy nierówność f(x)\le 5 jest prawdziwa dla każdego argumentu x funkcji f.

Innymi słowy, w każdym przypadku wystarczy rozwiązać nierówność f(x)\le 5 i sprawdzić, czy jest ona spełniona przez dowolny x z dziedziny funkcji f.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2010, o 09:24 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Giżycko
No tak, a nie trzeba sprawdzi dwóch warunków?

f(x)=5  \wedge f(x)  \le 5

-- 19 gru 2010, o 10:44 --

np:

f(x)=-2x ^{2} +10x

D:x \in R

I z godnie ze wzorem liczymy pierwf(x)=5.

-2x ^{2}+10x=5

-2x ^{2} +10x-5=0

Następnie obliczam z tego delete.

x _{1}= \frac{-10-2 \sqrt{15}}{-4 }

x _{2}= \frac{-10+2 \sqrt{15}}{-4 }

Potem podstawiam je pod wzór i sprawdzam czy wychodzi 5. A następnie sprawdzam czy 5 jest największa ze wzoru f(x) \le 5.

-2x ^{2}+10x \le 5

-2x ^{2} +10x-5 \le 0

I znowu mam deltę z tymi samymi pierwiastkami.

x _{1}= \frac{-10-2 \sqrt{15}}{-4 }

x _{2}= \frac{-10+2 \sqrt{15}}{-4 }

I jak dobrze obliczyłem to x należy do przedziału:

x \in (- \infty ,\frac{-10-2 \sqrt{15}}{-4 }>  \wedge <\frac{-10+2 \sqrt{15}}{-4 },+ \infty )

Czyż nie tak miało być?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2010, o 11:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Tak, równość f(x) = 5 jest potrzebna (w przeciwnym wypadku mogłoby się okazać, że funkcja przyjmuje maksimum globalne równe cztery powiedzmy, a tego przecież nie chcemy).

Przy czym ten fragment jest niepotrzebny:
Cytuj:
Potem podstawiam je pod wzór i sprawdzam czy wychodzi 5

Przed chwilą bowiem sprawdziłeś, dla jakich wartości funkcja przyjmuje tę wartość, po co więc to sprawdzać ponownie? Nie ufasz swoim obliczeniom?

Dalszy ciąg - gdy tylko stwierdzisz, że nierówności nie spełniają wszystkie wartości argumentów z dziedziny (np. wyjdzie ujemny wyróżnik) - to kończysz zadanie i udzielasz odpowiedzi negatywnej. Nikt Ci przecież nie każe sprawdzać, dla jakich przedziałów piątka jest wartością maksymalną, chcą tylko, abyś powiedział, czy jest maksimum globalnym.

Przy czym warunki należałoby zapisać w ten sposób:
\bigvee_{x \in D_f}f(x) = 5 \wedge \bigwedge_{x \in D_f} f(x) \le 5
Obecny zapis sugeruje, że funkcja ma równocześnie przyjmować wartość 5 i wartość nie większą od 5.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2010, o 15:37 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Giżycko
Czyli w tym przypadku jak będzie? 5 jest maksimum globalnym?
Bo jak podstawie na przykład 2 z tego przedziału to wychodzi sprzeczność wzoru f(x) \le 5,gdyż 2 po podstawieniu będzie miało większą wartość niż 5. Tylko to chciałbym jeszcze wiedzieć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2010, o 15:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
W przypadku pierwszym pięć NIE jest maksimum globalnym (co zresztą wyznaczyłeś, nierówność nie jest spełniona dla wszystkich x).

W drugim źle liczysz. I czemu się upierasz na to podstawienie? Już Ci pisałem, że nie może służyć ono czemukolwiek więcej od sprawdzenia rachunków.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl