szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2010, o 15:54 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Kraków
Cześć ;)

Jest to mój pierwszy post na tym forum. Chodzę do I LO. Jutro czeka mnie poprawa nieszczęsnych dowodów :/ eh..

Rozwiązuje sobie zadania i w miarę mi to wychodzi, ale w pewnym zadaniu nie rozumiem jednej rzeczy otóż treść zadania:

Wykaż, że jeżeli a należy do C, to a^{3}  - a jest podzielne przez 6.

Zrobiłam to tak:

Załozenie:
a należy do C

Teza: 6 |  a^{3}  - a ----- istnieje K - C: a^{3}  - a = 6k

Dowód:
a a^{3}  - a - czyli przepisałam tezę i tutaj powinno być = a ( a^{2}  - 1) = a (a - 1)  \cdot  (a + 1) = i tutaj wzór skróconego mnożenia?

Dokładnie chodzi mi o to:
1. Czy w tezie wystarczy jak jest 6 |  a^{3} - a czy musi być też: istnieje K - C: a a^{3}  - a = 6k

2. W dowodzie najpierw przepisuje tezę a następnie dlaczego jest a ( a^{2}  -1) i następne częsci, czy mogłabym prosić żeby ktoś mi opisał dowód krok po kroku po przepisaniu tezy?

Z góry thx :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2010, o 16:00 
Użytkownik

Posty: 233
Lokalizacja: woj. śląskie
a ^{3} - a = a( a^{2} - 1) = (a-1)a(a+1)
Liczba jest podzielna przez 6, jeżeli jest podzielna przez 2 i 3.
Mamy tutaj iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, dowód, że ich iloczyn jest podzielny przez 3 jest elementarny. Równie łatwy jest dowód, że ta liczba jest parzysta. Jak już pokażesz, że liczb jest podzielna przez 2 i 3, to kończysz zadanie. Mamy stąd równoważność, że jest podzielna przez 6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2010, o 16:02 
Użytkownik

Posty: 216
Lokalizacja: Warszawa
Mamy udowodnić, że:

6| a ^{3}- a

a ^{3}-a = a(a ^{2} -1 )
Teraz korzystamy z faktu, że 1 = 1 ^{2} czyli
a ^{3}-a = a(a ^{2} -1 ) =a(a ^{2} -1  ^{2} ) = a(a-1)(a+1)= (a-1)a(a+1) bo (a ^{2} - b ^{2} = (a+b)(a-b) )
(a-1)a(a+1) jest iloczynem 3 kolejnych liczb całkowitych czyli co najmniej jedna z nich jest parzysta i co najmniej jedna jest podzielna przez 3. Czyli 6| a ^{3}- a
C.K.D.
Pozdrawiam
ADam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2010, o 16:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 97
Lokalizacja: Bliżej niż myślisz
Tutaj wystarczy że rozbijesz na... a^3-a=a(a-1)(a+1) Są to trzy kolejne liczby, iloczyn trzech kolejnych liczb jest podzielny przez 6,
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że n! jest podzielny przez sumę  JezuAleNick  8
 Wykaż ze liczba jest podzielna przez 19  C@rn@ge  3
 reszta z dzielenia przez 73  leszczu450  5
 wykaż że liczba jest podzielna przez 30  happytree  6
 podzielność liczby przez 12  esperaanza  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl