szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2010, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 37
Mam takie zadanie:
Określić liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru p.
Równanie: (3\left| x\right|-p)(x ^{2} -p ^{2}) =0

Próbowałem to rozłożyć na czynniki w taki sposób:
(3\left| x\right|-p)(x-p)(x+p)=0
I porównać każdy z czynników do zera:
3\left| x\right|-p=0  \vee x-p=0  \vee x+p=0
I w końcu otrzumuję:
x= \frac{p}{3}  \vee x= \frac{-p}{3}  \vee x=p \vee x=-p

Zauważam, że jeśli p=0 to będzie istniało jedno rozwiązanie (x=0), ale nie wiem co dalej, nie wiem w jaki sposób rozwiązać takie zadanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2010, o 17:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
zauważ, że:
3\left| x\right|-p=0 \Leftrightarrow 3\left| x\right|=p \Leftrightarrow \left| x\right|= \frac{p}{3}
więc \frac{p}{3}< 0  \Rightarrow x \in \emptyset
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2010, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 3426
Lokalizacja: Szczecin
rozpatrz przypadki, kiedy p>0 i p<0

posilkujac sie postacia iloczynowa (3|x|-p)(x-p)(x+p)=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2010, o 17:52 
Użytkownik

Posty: 37
Dzięki wielkie za szybką odpowiedź. :)
Czy powinno mi wyjść, że jeśli p<0 to mam dwa rozwiązania, a jeśli p>0 to mam 4 rozwiązania, czy robię coś źle?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2010, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 3426
Lokalizacja: Szczecin
dla p<0 masz (x-p)(x+p)=0

p=0 to x=0

p>0 to masz 4 rozwiazania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2010, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 37
OK, dzięki za pomoc, pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba rozwiązań równania - zadanie 13  lucas93_93  3
 Liczba rozwiązań równania  baksio  3
 liczba rozwiazan rownania  matix90  1
 Liczba rozwiązań równania - zadanie 2  Kwiatek29  1
 liczba rozwiazan rownania - zadanie 2  profesorq  2
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl