szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2010, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: PL
Napisz równanie ogólne płaszczyzny przechodzącej przez punkt P=(2,2,1) i prostopadłej do płaszczyzn:
x+y+z-2=0\\
x+y+z+2=0

Jutro mam kolokwium, prosiłbym o szybkie wskazówki.

wektory normalne tych 2 pł. to [1,1,1], ale co z tego wynika?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2010, o 23:26 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Gdyby podane płaszczyzny nie były do siebie równoległe, zadanie miałoby dokładnie jedno rozwiązanie. To zadanie natomiast ma nieskończenie wiele rozwiązań (łatwo to sobie wyobrazić: P nie należy do żadnej z podanych płaszczyzn. Bierzemy prostą prostopadłą do tych płaszczyzn, przechodzącą przez P. Każda płaszczyzna zawierająca tę prostą będzie spełniała warunki zadania).

Tu możemy zauważyć tylko dwie własności, które spełnia szukana płaszczyznaAx+By+Cz+D=0:
:arrow: jej wektor normalny jest prostopadły do [1,1,1], czyli ich iloczyn skalarny wynosi zero - A+B+C=0
:arrow: płaszczyzna przechodzi przez punkt P, zatem 2A+2B+C+D=0

Z pierwszego równania możemy wyznaczyć A+B i wstawić do drugiego równania:
-2C+C+D=0
D-C=0
C=D

W równaniu szukanej płaszczyzny: zostawiamy A, B mozemy uzależnić od C i A (B=-C-A), znamy zależność D od C (D=C), czyli udało nam się przedstawić wzór ogólny szukanej płaszczyzny zależny od dwóch parametrów: Ax+(-A-C)y+Cz+C=0. Każda para liczb (A,C) (poza A=C=0) wyznacza rozwiązanie zadania.

Gdyby te dwie dane płaszczyzny nie były równoległe, to zadanie byłoby proste: liczysz iloczyn wektorowy ich wektorów normalnych i masz wektor normalny szukanej płaszczyzny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie ogólne płaszczyzny  Jaca91  3
 Równanie ogólne płaszczyzny - zadanie 3  pawel89  1
 Równanie ogólne płaszczyzny - zadanie 4  kammil9  2
 Równanie ogólne płaszczyzny - zadanie 7  lol22  1
 równanie ogólne płaszczyzny - zadanie 8  Mili13  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl