szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 gru 2010, o 00:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 194
Lokalizacja: Biała Podlaska
Witam ,
mam takie cos :
\frac{x-\sqrt{1-x}}{x}  \ge x
Zbior rozwiazan musze zaznaczyc na osi.
oczywiscie na poczatku zakladamy ze x \neq 0. Jesli pomnozymy to otrzymujemy nierownosci kwadratowa. Jesli nie wymierna. Trzeba sie pozbyc jakos tego pierwiastka by wydobyc x.
Jakies wskazowki?

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 gru 2010, o 00:35 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zimnx napisał(a):
\frac{x-\sqrt{1-x}}{x}  \ge x

Założenie to x\in (-\infty , 0) \cup (0,1]. W szczególności bowiem 1-x \ge 0.
Mamy równoważnie:
1-\frac{\sqrt{1-x}}{x}\ge x \\
1-x \ge\frac{\sqrt{1-x}}{x}
Zauważamy, że x=1 jest rozwiązaniem, natomiast dla x\neq 1 mamy \sqrt{1-x}>0, możemy zatem podzielić obie strony przez to wyrażenie:
\sqrt{1-x} \ge \frac{1}{x}
Zauważamy teraz, że każdy x<0 jest rozwiązaniem, pozostaje więc sprawdzić co się dzieje gdy x\in (0,1). Zauważmy jednak, że wtedy lewa strona jest mniejsza od jedynki, a prawa strona większa od jedynki, nie może więc zachodzić podana nierówność.

Ostatecznie rozwiązaniem jest (-\infty , 0) \cup \{1\}

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 gru 2010, o 22:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 194
Lokalizacja: Biała Podlaska
Dzieki! ;)

-- 24 gru 2010, o 22:42 --

A da rade rozwiazac to innym sposobem? Tylko zeby poziom byl z liceum ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ograniczoność funkcji. Nierówność na kresach.  reksiak  0
 nierówność Jensena  Mapedd  1
 Udowodnic nierównoSC - zadanie 2  marcin111  5
 rozwiąz nierówność  prezio1988  3
 rozwiązać nierówność - zadanie 2  ami88  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl