szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 gru 2010, o 15:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 233
Witam,
Zbadaj (na podstawie definicji) monotoniczność funkcji f(x)= \sqrt{4-x}-2 \sqrt{x} robię tak:
zakładam, że dana funkcja jest rosnąca czyli poprzednik jest z założenia prawdziwy i z tego próbuję pokazać, że następnik również jest prawdziwy (lub nie), ale nic mi nie wychodzia<b \Rightarrow f(a)<f(b) jak to pokazać? Pozdro

-- 25 gru 2010, o 10:29 --

wiem, że ta funkcja jest malejąca(z odpowiedzi i z wykresu komputerowego) w dziedzinie <0;4>
próbowałem to pokazać dla następnika w następujący sposób:
obustronnie do kwadratu: 3a-4 \sqrt{-a ^{2}+4a }<3b-4 \sqrt{-b ^{2}+4b } \Leftrightarrow a - \frac{4}{3} \sqrt{-a ^{2} +4a}< b - \frac{4}{3} \sqrt{-b ^{2} +4b} \Leftrightarrow -a ^{2}+4a>-b^{2}+4b
tutaj naszkicowałem wykres z którego wyszła mi sprzeczność, bo dla a<b i a,b należącego do <0;2> zachodzi następnik, a dla a<b i a,b należącego do <2;4> nie zachodzi( z wykresu) skoro wiem, że funkcja jest malejąca na całej swojej dziedzinie to skąd mi się wzięła ta pierwsza część? tj. <0;2> rosnąca? Gdzie popełniam błąd w przekształceniach albo w rozumowaniu? Pozdro
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 gru 2010, o 17:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2527
Lokalizacja: Bytom
Nie podoba mi się to podnoszenie stronami nierówności do kwadratu, ale spróbuj tak. Załóż sobie, że a<b i teraz zapisz ile to jest f(a) - f(b) i określ znak. Jeśli będzie dodatni, to wtedy f(a)>f(b), jeśli odwrotnie - to analogicznie. Takie przechodzenie nierównościami jest średnio przyjemne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2010, o 21:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 233
podnoszenie tej nierówności do kwadratu jest nie poprawne logicznie. Jeżeli mam udowodnić(przykład nie związany z zad.) a<b i podniosę obustronnie do kwadratu, to to samo co przemnożyć obustronnie przez a<b, a to jest przecież nasza teza!! którą mamy dowieść! Czyli tak jakby korzystamy z przypuszczenia!. Z twojej opcji ładnie wszystko wychodzi (no może nie ładnie ale logicznie). Pozdro
Góra
PostNapisane: 26 gru 2010, o 21:27 
Użytkownik
Cytuj:
to to samo co przemnożyć obustronnie przez a<b, a to jest przecież nasza teza!!


Od kiedy to nierówność traktujesz jako wyraz?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl