szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2010, o 16:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 196
Lokalizacja: Ostrzeszów
Mam pytanie mogłoby się wydawać arcydebilne, ale wytłumaczę się dlaczego je zadaję. Gdzieś w szkole podstawowej powiedziano pewną rzecz, a później człowiek ślepo to stosował choć tak naprawdę nikt nie powiedział dlaczego jest tak a nie inaczej.

Pytanie brzmi:

Dlaczego mnożenie dwóch liczb ujemnych daje liczbę dodatnią.

Nasunęło mi się to przy okazji wprowadzenia liczb zespolonych i gdy sobie o tym pomyślę to nikt nigdy nie pokusił się, aby wytłumaczyć dlaczego tak jest, a mnie żadne logiczne uzasadnienie nie przychodzi do głowy... Może by się ktoś pokusił, aby przedstawić dowód jakiś?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2010, o 17:04 
Użytkownik

Posty: 348
Lokalizacja: sinus
Minus z minusem daje plus :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2010, o 17:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 196
Lokalizacja: Ostrzeszów
Tyle to ja wiem... ale dlaczego, huh? :>
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2010, o 17:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 396
Lokalizacja: Poznan
1. 0{\cdot}(-1)=0
2. 1+(-1)=0
3. 1{\cdot}(-1)=-1
4. Prawo rozdz. mnozenia wzgledem dodawania.
5. -1+"cokolwiek"=0 => cokolwiek=1
na podstawie tego rozumowania:

0=0 \cdot (-1)=[1+(-1)] \cdot (-1)=1 \cdot (-1)+(-1) \cdot (-1)=-1+(-1) \cdot (-1)
czyli mamy: 0=-1+(-1) \cdot (-1)
co na podstawie (5) daje (-1) \cdot (-1)=1
Jesli teraz pomyslisz, ze na przyklad takie -5=(-1) \cdot 5, a -4=(-1) \cdot 4 to masz:

(-5) \cdot (-4)=(-1) \cdot 5 \cdot (-1) \cdot 4= |lacznosc i przemiennosc| =(-1) \cdot (-1) \cdot 5 \cdot 4=1 \cdot 20=20
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2016, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Wrocław
Dzięki!!! Boże błogosław internet! Nie rozumiem tylko tego punktu 5? Możesz wyjaśnić o co tam chodzi?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 maja 2016, o 12:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 646
Lokalizacja: Wrocław
można jeszcze wyjść od tego, że mnożenie przez liczbę ujemną zmienia znak, czyli
np.
(-1)\cdot(+7)=-7
(-1)\codt(-7)=+7
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2016, o 14:30 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Wrocław
OK, ale widzisz "mnożenie przez liczbę ujemną zmienia znak" to już brzmi jak szkolna regułka, a szukamy dowodu. A nie wiesz może co z tym punktem 5? Tam chyba Tex nie jest zastosowany, nie mogę tego rozszyfrować.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2016, o 18:04 
Użytkownik

Posty: 146
Lokalizacja: Wrocław
Cytuj:
5. -1+"cokolwiek"=0 => cokolwiek=1

Może tak będzie Ci bardziej zrozumiałe:
-1+x=0  \Rightarrow x=1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2016, o 18:27 
Użytkownik

Posty: 430
Lokalizacja: Wrocław
Wyjdźmy od definicji:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Mno%C5%BCenie#Definicje

Iloczyn dwóch liczb całkowitych a-b i c-d, gdzie a,b,c,d \in \mathbb{N} określony jest wzorem:

(a-b)(c-d)=ac+bd-(ad+bc)
_______________________________________________

Załóżmy, że a,b \in \mathbb{N}.

(-a)(-b)=(a-2a)(b-2b)=ab+4ab-(2ab+2ab)=ab \ge 0

(-a)(-b) \ge 0

To jest dowód dla liczb całkowitych. Dowód dla liczb wymiernych też będzie łatwy. Jednak definicji mnożenia liczb rzeczywistych już nie rozumiem :-(.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2016, o 10:45 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Wrocław
Ok, tylko skąd się wziął ten wzór: (a-b)(c-d)=ac+bd-(ad+bc)? Jak dla mnie tyle tylko w zupełności wystarcza i do tego jest piękne:

0{\cdot}(-1)=0
1+(-1)=0
1{\cdot}(-1)=-1
0=0 \cdot (-1)=[1+(-1)] \cdot (-1)=1 \cdot (-1)+(-1) \cdot (-1)=-1+(-1) \cdot (-1)
0=-1+(-1) \cdot (-1)
(-1) \cdot (-1)=1

:) :) :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2016, o 13:41 
Użytkownik

Posty: 430
Lokalizacja: Wrocław
Ja też nie wiem skąd się wziął. Rozumiem tylko, że mnożenie liczb w zbiorze liczb całkowitych opiera się na działaniach w zbiorze liczb naturalnych i odejmowaniu w zbiorze liczb całkowitych, czyli na bardziej podstawowych definicjach. Natomiast w poprzednim dowodzie nie rozumiem z jakiej definicji to się wzięło: 1{\cdot}(-1)=-1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2016, o 19:42 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Wrocław
1{\cdot}(-1)=-1
Chyba z żadnej. To już właśnie byłby ten poziom elementarności, którego nie trzeba definiować. A ściślej: ja nie potrzebuję już bardziej filozofować, a jeszcze ściślej: mam wrażenie że to rozumiem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dodawanie i mnozenie ulamkow  Anonymous  1
 Iloczyn sum liczby a i kolejnych liczb nieparzystych  Taschon  1
 świat liczb rzeczywistych  jawor  7
 porównywanie liczb rzeczywistych  Tomo  3
 Rozstrzygnij, która z liczb jest większa  Tomasz B  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl