szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2006, o 21:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1729
Lokalizacja: Koszalin
LIGA GRUDNIOWA - I SERIA ZADAŃ (termin - 20 grudnia)


ZADANIE 1

Liczby rzeczywiste x_1, x_2, x_3, ... , x_n spełniają (przy ustalonym n) warunek:

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} + ... + x_{n}^{2} = 1

Wykazać, że zachodzi nierówność:

\frac{x_1}{1+x_{1}^{2}} + \frac{x_2}{1+x_{1}^{2}+x_{2}^{2}} + \frac{x_3}{1+x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}} + ... +  \frac{x_n}{1+x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+ ... + x_{n}^{2}} \leq \sqrt{ \frac{n}{2}}

ZADANIE 2

ABC jest trójkątem ostrokątnym. Niech D będzie takim punktem na boku BC, że prosta zawierająca odcinek AD jest dwusieczną kąta przy wierzchołku A tego trójkąta. Niech E, F będą obrazami rzutów punktu D odpowiednio na boki: AC, AB. Załóżmy, że odcinki BE i CF przecinają się w H. Okrąg opisany na trójkącie AFH przecina BE w G (różne od H). Udowodnić, że z odcinków BG, GE i BF można utworzyć trójkąt prostokątny.

ZADANIE 3

Dla danej liczby naturalnej k>1, znaleźć wszystkie funkcje f:R \rightarrow R, że dla każdych x,y \in R, f(x^{k} + f(y)) = y + (f(x))^{k}


Powodzenia!!! :)



Note:

Do zawodów Ligi można przystąpić w każdym momencie. Wysłanie któregokolwiek z rozwiązań jest równoznaczne z akceptacją faktów:

- bycia "wpisanym" na listę Uczestników,
- ewentualnej publikacji prawidłowego rozwiązania na Forum,
- publicznego powiadamiania o ocenach Uczestnika za daną serię,
- uwzględnienia pozycji Uczestnika w całościowej klasyfikacji Ligi do momentu jej zakończenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2006, o 22:12 
Użytkownik

Posty: 175
Lokalizacja: Łapy/Białystok
Więc ja wysuwam taką propozycję... ostatnio miałem bardzo napiętą sytuację w sql (klasówki, pytania etc.) i jeszcze ten tydzien będzie tak samo (to ostatni tydzień kiedy można wystawiać oceny na półrocze --> tak jestem w III kl.) no i prosiłbym o dodanie do terminu nadsyłania rozwiązań jeszcze z tydzień... Jak do tej pory to 3 godziny myślałem nad tą nierównoscią, a dwóch pozostałych zadań nawet dobrze nie przeczytałem - brak czasu niestety :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2006, o 09:12 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1729
Lokalizacja: Koszalin
Hmmm... nie widzę przeszkód, termin może być do 20 grudnia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2006, o 10:52 
Użytkownik

Posty: 5667
Lokalizacja: Kraków
popieram moich przedmowccow, ...to juz chyba lepiej przedłuzyc -zwazywszy na okres swiateczno sylwestrowy do konca grudnia , zeby ludzie mieli spokojnie czas, ja tez np chetni porozwiazuje ale w tym tygodniu raczej czasu nie znajde.... , bo zagoniony jestem w pietke... :razz: :idea: :arrow:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2006, o 17:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1729
Lokalizacja: Koszalin
Panowie, zdaje mi się, że było życzenie dynamicznych zawodów. Mam nadzieję, że mimo wszystko uda się w tym terminie (do 20 grudnia) znaleźć trochę czasu. Szczerze powiedziawszy do 4 stycznia to jest planowana II seria :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2006, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 103
Lokalizacja: Warszawa
Ups myslałem, że liga jest do 22 i ostatecznie nie wysłałem rozw. do 3 :neutral:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2006, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 175
Lokalizacja: Otyń/Zielona Góra
ja nie wysłałem nic bo nie dałem rady czegokolwiek zrobić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 gru 2006, o 08:31 
Gość Specjalny

Posty: 168
Lokalizacja: Forum Matematyka.pl
Zadania istotnie były trudne, pierwsze było z finału olimpiady Koreańskiej, pozostałe dwa z Chińskiego TST. Oto odnośniki do prób (zakończonych sukcesem) rozwiązań z mathlinks.ro:

Zad 1:

http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic ... rt&t=82717
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic ... 00#p422500

Zad 2:

http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic ... 47#p346547

Zad 3:

http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic ... 25#p239325
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 gru 2006, o 18:19 
Użytkownik

Posty: 175
Lokalizacja: Otyń/Zielona Góra
Pozostaje miec nadzieje ze bedzie druga seria, bo pewnie rozwiazan nie nadplynelo bardzo duzo ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2006, o 01:06 
Użytkownik

Posty: 175
Lokalizacja: Łapy/Białystok
Arek napisał(a):
...Szczerze powiedziawszy do 4 stycznia to jest planowana II seria :P

... poważnie? :roll: Czekamy więc na zadania :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2006, o 11:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1729
Lokalizacja: Koszalin
Hmmm... mam poważne wątpliwości, jakoś nie chce mi się wierzyć, że frekwencja niespodziewanie wzrośnie. Niemniej jednak, możemy podjąć jeszcze jedną próbę, jutro podam zadania II serii. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2006, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 175
Lokalizacja: Otyń/Zielona Góra
Viva la Arek ;P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [Liga 2004] Pytania, uwagi do treści zadań...  Arek  20
 [Liga 2004] Oceny za zadania  Arek  2
 [Liga 2004] Klasyfikacje  Arek  0
 [Liga 2004] Dyskusja  Arek  79
 [Liga 2006] Zadania (IX.06, X.06)  Arek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl