szukanie zaawansowane
 [ Posty: 20 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2010, o 10:08 
Użytkownik

Posty: 70
Witam.
Mój brat i ja mamy problem nad takim zadaniem:

Liczba a jest liczbą pierwszą. Ile jest liczb naturalnych n mniejszych od a^{2}, takich, że n i a są liczbami względnie pierwszymi ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2010, o 10:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Jeżeli liczba a jest pierwsza liczba a^2 dzieli się tylko przez 1, a, a^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2010, o 10:12 
Użytkownik

Posty: 70
No to akurat jest logiczne, ale nie jest to odpowiedzią na moje zadanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2010, o 10:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
a teraz przyłóż do tego definicję względnie pierwszych liczb
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2010, o 11:13 
Użytkownik

Posty: 70
Hmm liczby względnie pierwsze nie mają poza jedynką wspólnych dzielników.
Ale jak z tego wywnioskować ile jest liczb naturalnych mniejszych od a^2 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2010, o 14:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
liczby naturalne: 1,2,3,4,5...,a,...,a^2
Ile będzie tych które nie są względnie pierwsze skoro znasz dzielniki liczby a^2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2010, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 70
A wiem. . . Będzie ich a^{2} - 1, ale ską mam wiedzieć, że a^{2} - 1 jest względnie pierwsza ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2010, o 18:37 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
kamil142 napisał(a):
A wiem. . . Będzie ich a^{2} - 1, ale ską mam wiedzieć, że a^{2} - 1 jest względnie pierwsza ?

nie ogarniam o co Ci chodzi za bardzo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2010, o 18:48 
Użytkownik

Posty: 70
No ja myślałem, że o to chodzi userowi Inkwizytor ;)
Jeśli nie o to, to źle zrozumiałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2010, o 19:03 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Chodziło mi o to, że nie wiem co to znaczy, że a^2-1 (nie wnikam czy dobrze policzyłeś to a^2-1, ale ja bym się jeszcze raz zastanowił na Twoim miejscu) jest względnie pierwsza. Domyślam się, że chodziło Ci o to, że a^2-1 ma być względnie pierwsza z a, ale po co?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2010, o 19:24 
Użytkownik

Posty: 70
To była moja odpowiedź na pytanie Inkwizytora. Nie jestem pewny czy jest dobra, lecz wolałem ją tutaj napisać. A jak Ty byś udowodnił to zadanie ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2010, o 19:39 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Nijak bym tego zadania nie udowodnił, bo zadań się nie udowadnia. Jeśli już to udowadnia się tezę zadania. A w tym zadaniu nie ma tezy, więc nie będę tu niczego udowadniał, tylko pomogę Ci rozwiązać to zadanie.

Szukamy takich n  \in  \left\{1,2,3,...,a^2 \right\}, że n jest względnie pierwsza z a.
Wg definicji liczby względnie pierwsze to takie, które nie mają wspólnych dzielników poza jedynką.

No to które liczby ze zbioru \left\{1,2,3,...,a^2 \right\} mają wspólny dzielnik z a?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2010, o 20:00 
Użytkownik

Posty: 70
No a ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2010, o 20:05 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
i tylko ona...?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2010, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 70
No i jedynka ;)
No, ale ja nadal nie rozumiem, jakie jest rozwiązanie :) Mam podać ile jest liczb naturalnych mniejszych od a ^{2}, a nie które liczby z tego zbioru mają wspólny dzielnik z a
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 20 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczby względnie pierwsze - zadanie 24  mariusz2409  3
 liczby wzglednie pierwsze - zadanie 3  pavulon  1
 Liczby względnie pierwsze  magdabp  1
 Liczby względnie pierwsze - zadanie 10  patryk007  2
 liczby względnie pierwsze - zadanie 21  metalknight  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl