szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2010, o 14:36 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Nibylandia
Witam,
zadanie wygląda w ten sposób:
Jest sobie koło trygonometryczne (a może okrąg ?) o promieniu 1, którego środkiem jest punkt O. Na tym okręgu znajduje się punkt A którego współrzędne polarne to (1; \alpha). Następnie jest powiedziane, że po rotacji punktu A względem środka O o 120 stopni, otrzymamy punkt B. I na koniec, że po rotacji punktu B względem środka O o kolejne 120 stopni otrzymamy punkt C.

a) Jaki punkt otrzymamy po rotacji punktu C o 120 stopni względem środka O? Udowodnij przy pomocy punktów otrzymanych po rotacji że trójkąt ABC jest równoboczny.

b) Udowodnij, że O jest środkiem ciężkości trójkąta ABC. ( \vec{OA}+ \vec{OB}+ \vec{OC} =  \vec{0})

Jeżeli pomyliłem jakieś słowa to przepraszam, zadanie w oryginale nie jest po polsku i nie jestem pewien wszystkich polskich odpowiedników których tu użyłem.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 29 gru 2010, o 15:19 
Użytkownik

Posty: 5268
Lokalizacja: Staszów
1. Zauważ, że OA jest promieniem danego nam okręgu, że OB i OC też są promieniami tego okręgu. Zatem te trzy trójkąty są conajmniej równoramienne. Rotacja promienia OA, jak nazywasz ten zabieg, o kąt stanowiący trzecią część kąta pełnego pozwala na wyciągnięcie wniosku, że tak powstałe ŧrójkąty są przystające bo mają ramiona i kąty między tymi ramionami równe. Zatem zachodzi równość i trzecich boków tych trójkątów.

2. Dowodu na położenie środka ciężkości trójkąta jest kilka. Łatwo je znależć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2010, o 21:54 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Nibylandia
Dzięki bardzo. Mógłbyś mi powiedzieć jak dowieść że punkt O jest środkiem ciężkości tego trójkąta? Nigdy czegoś takiego nie robiłem i nie bardzo wiem jak się za to zabrać
Góra
Kobieta Online
PostNapisane: 30 gru 2010, o 23:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4340
Lokalizacja: Łódź
Środek ciężkości trójkąta to punkt przecięcia jego środkowych. W przypadku trójkąta równobocznego środkowe to wysokości. Odcinki OA, OB, OC są zawarte w tych środkowych, czyli wysokościach ( możesz policzyć odpowiednie kąty, by tego dowieść) i przecinają się w jakim punkcie?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt prostokątny i okrąg - zadanie 4  adihash12  2
 Trójkąt.  karolaw  1
 Trójkąt prostokątny i wysokość  gorgo15  3
 Trójkąt, dane dwa boki i kąt.  alien  9
 trójkąt równoramienny prostokątny  Emka_PL  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl