szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2010, o 17:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 202
Lokalizacja: Polska
Udowodnić twierdzenie: m jest dzielnikiem a-b \Leftrightarrow a i bmają tę samą resztę z dzielenia przez m . Dowód : \Leftarrow Załóżmy, że a i b mają tę samą resztę z dzielenia przez m. Wtedy istnieją d \in Z i c \in Z i r  \in N takie, że a= dm+r i b=cm+r. Stąd a-b=dm+r-cm-r=\left( d-c\right)m. \left( d-c\right)m jest podzielne przez m. \Rightarrow Załóżmy, że m jest dzielnikiem a-b. Wtedy istnieje g \in Z takie, że a-b=gm. Stąd wynika, że a i b mają tę samą resztę z dzielenia przez m .

-- 29 gru 2010, o 17:56 --

Czy dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2010, o 19:10 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
implikacja w jedną stronę jest ok, ale druga część jest trochę naciągana wg mnie. Bo niby skąd wiadomo, że z tego iż a-b=gm od razu mamy te same reszty?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2010, o 19:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 202
Lokalizacja: Polska
No właśnie skąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2010, o 19:22 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
a możemy przedstawić w postaci km+r_a, przy czym 0 \le r_a<m.
b możemy przedstawić w postaci lm+r_b, przy czym 0 \le r_b<m.

a-b=m(k-l)+(r_a-r_b).
Skoro m|(a-b), to m|r_a-r_b, ponadto 0 \le r_a<m oraz 0 \le r_b<m, stąd r_a-r_b=0 \Leftrightarrow r_a=r_b.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2010, o 19:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 202
Lokalizacja: Polska
smigol napisał(a):
a możemy przedstawić w postaci km+r_a, przy czym 0 \le r_a<m.
b możemy przedstawić w postaci lm+r_b, przy czym 0 \le r_b<m.

a-b=m(k-l)+(r_a-r_b).
Skoro m|(a-b), to m|r_a-r_b, ponadto 0 \le r_a<m oraz 0 \le r_b<m, stąd r_a-r_b=0 \Leftrightarrow r_a=r_b.

Nie rozumiem tego po słowie ponadto.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2010, o 19:30 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Skoro r_a i r_b są z takich przedziałów to ich różnica , tj. r_a-r_b jest jakąś liczbą całkowitą z przedziału (-m,m) (jeśli m jest dodatnie, jak jest ujemne, to tylko przestawiamy znak minus).
Jedyną liczbą z tego przedziału, którą dzieli m jest właśnie zero.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 reszta z dzielenia - zadanie 90  dora1255  14
 Reszta z dzielenia - zadanie 66  angelst  2
 Reszta z dzielenia - zadanie 95  dawid3690  1
 Reszta z dzielenia - zadanie 26  bujal  2
 Reszta z dzielenia - zadanie 9  Hoa Xang  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl