szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Badanie funkcji
PostNapisane: 2 sty 2011, o 14:31 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: bstok
Witam,
Mam do wykonania badanie funkcji
f(x)= x^{2}  \cdot \sqrt{36-x^{2}}


w tym temacie (nie jestem pewien czy założyłem go w odp. miejscu :roll: ) będę wrzucał po kolei obliczenia i pytania, bo zamiast gotowej odp. chcę też cokolwiek zrozumieć.

badanie składa się z:
1. Analiza funkcji:
- wyznaczenie dziedziny funkcji,
- obliczenie granic na krańcach dziedziny,
- wyznaczenie asymptot,
- wyznaczenie punktów przecięcia z osią Ox ,
- wyznaczenie punktów przecięcia z osią Oy .
2. Analiza pierwszej pochodnej:
- wyznaczenie punktów stacjonarnych (miejsc zerowych pierwszej pochodnej),
- wyznaczenie przedziałów, w których funkcja jest rosnąca,
- wyznaczenie przedziałów, w których funkcja jest malejąca.
3. Analiza drugiej pochodnej:
- wyznaczenie punktów przegięcia (miejsc zerowych drugiej pochodnej),
- wyznaczenie przedziałów wypukłości,
- wyznaczenie przedziałów wklęsłości.
4. Sporządzenie tabeli (tzw. tabeli zmienności funkcji).
5. Naszkicowanie wykresu funkcji.


1.- Co do dziedziny na pewno wyr. pod pierwiastkiem musi być \ge 0,a zatem dziedzina wygląda tak: x \in <-6;6>
- granice na krańcach dziedziny, czyli -6 i 6
nie mam pojęcia jak za to się zabrać. Byłbym wdzięczny za wytłumaczenie.
- asymptoty: wg mojego rozumowania jeśli przedziały dziedziny są domknięte to asymptot pionowych nie ma. poziomych też nie, bo krzywa nie dąży wzdłuż osi ox. Do asympoty ukośnej też nie wiem jak się zabrać, z tego co widzę potrzebne są najpierw granice.
- pkt. przecięcia z osią ox: -6,0,6 oy: 0

Teraz zacznę studiować pochodne.Jak mi coś wyjdzie (lub i nie..) to zaraz wrzucę, z góry dzięki za pomoc z 2 powyższymi.
pozdrawiam
Góra
 Tytuł: Badanie funkcji
PostNapisane: 2 sty 2011, o 14:35 
Użytkownik
Cytuj:
- granice na krańcach dziedziny, czyli -6 i 6
nie mam pojęcia jak za to się zabrać. Byłbym wdzięczny za wytłumaczenie.


Wstawić x=6 i x=-6 do funkcji.

Dziedzina ok.

Cytuj:
asymptoty: wg mojego rozumowania jeśli przedziały dziedziny są domknięte to asymptot pionowych nie ma.


ok

Cytuj:
poziomych też nie, bo krzywa nie dąży wzdłuż osi ox.


ok

Cytuj:
Do asympoty ukośnej też nie wiem jak się zabrać, z tego co widzę potrzebne są najpierw granice.


Wstawić do wzoru i policzyć...

Cytuj:
pkt. przecięcia z osią ox: -6,0,6 oy: 0


Ok
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Badanie funkcji
PostNapisane: 2 sty 2011, o 14:42 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Granice:
\lim_{x\to -6^+} x^2 \cdot \sqrt{36-x^{2}} = \left[ 36 \cdot \sqrt{0^+} \right] = 0
Analogicznie z tą drugą, to dość łatwe granice (bez symbolu nieoznaczonego nawet).

Asymptoty, jak piszesz, wyznacza się przy wykorzystaniu granic. W przypadku asymptoty prawostronnej, danej równaniem y = ax + b:
a = \lim_{x\to +\infty} \frac{f(x)}{x} \\ b = \lim_{x\to +\infty} \left( f(x) - ax \right)
pod warunkiem, że te granice istnieją i są skończone.

Punkty przecięcia to punkty, więc mają (w Twoim przypadku) dwie współrzędne. Ty podałeś tylko jedną.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Badanie funkcji
PostNapisane: 6 sty 2011, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: warszawa
mógłby ktoś wrzucić jak obliczyć obie pochodne ? wyszła mi jedna ale jakaś dziwna i wierząc w moje zdolności matematycznie pewnie jest zła :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Badanie funkcji
PostNapisane: 6 sty 2011, o 21:13 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Pochwal się wynikami, to Ci je sprawdzimy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 badanie funkcji - zadanie 2  gkar  4
 badanie funkcji - zadanie 19  damcios  1
 Badanie funkcji - zadanie 22  jamer91  1
 Badanie funkcji - zadanie 25  tomiz12  1
 Badanie funkcji - zadanie 34  bartes666  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl