szukanie zaawansowane
 [ Posty: 21 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2011, o 00:11 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: urojona
Jak dowieść że \left|xy\right|=\left|x\right| \cdot \left|y\right| i jakiej metody dowodzenia użyto? Tylko prosiłbym o szczegółowy opis każdego kroku bo nie bardzo to rozumiem (chociażby innych postów na ten temat).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2011, o 00:24 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 2059
Lokalizacja: Zamość
Nieco tak na szarpaka ale daje się: obustronnie do kwadratu podnieść...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2011, o 15:28 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: urojona
rtuszyns napisał(a):
Nieco tak na szarpaka ale daje się: obustronnie do kwadratu podnieść...

to znaczy jak? jak już wspomniałem nie bardzo to ogarniam więc prosiłbym o bardziej szczegółowy opis problemu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2011, o 16:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 479
Lokalizacja: W.
No wiesz że obie strony są nieujemne. Więc możesz podnieść do kwadratu. Otrzymujesz:

x^{2}\cdot y^2= x^2\cdot y^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2011, o 17:11 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: urojona
Nie no, widzę na pierwszy rzut oka, że te liczby są równe ale jak to napisać w zadaniu? tak po prostu słowami?
Poza tym prosił bym jeszcze o pomoc przy następujących zadaniach:

1. udowodnij, że liczba n^{4} -  n^{2} jest podzielna przez 3 dla wszystkich n \in N

2. (a) udowodnij, że liczba \sqrt{3} jest niewymierna
(b) udowodnij, że liczba \sqrt[3]{2} jest niewymierna


z góry dzięki za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2011, o 18:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 479
Lokalizacja: W.
1. n^{4} - n^{2}=n^2(n^2-1)=(n-1)n(n+1)n
Tu masz iloczyn 3 kolejnych liczb naturalnych.

2. Załóż przeciwnie że \sqrt{3} = \frac{p}{q} jest liczbą wymierną.

3. Rozważ odpowiedni wielomian którego pierwiastkiem jest podana liczba. Skorzystaj z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2011, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: urojona
Nic z tego nie kumam...nie można by tak krok po kroku?

zwłaszcza tych pierwiastków nie mogę ugryźć :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2011, o 20:01 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
partyzan napisał(a):
Nic z tego nie kumam...nie można by tak krok po kroku?

zwłaszcza tych pierwiastków nie mogę ugryźć :/

A można by tak pomyśleć? Albo chociaż napisać z czym KONKRETNIE jest problem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2011, o 23:37 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: urojona
No nie wiem co mam robić z tym założeniem że \frac{p}{q} jest liczbą wymierną
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 13:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 479
Lokalizacja: W.
Jeżeli dowiedziesz sprzeczności równania \sqrt{3} =  \frac{p}{q} gdzie p i q są względnie pierwsze to dowiedziesz że \sqrt{3} jest liczbą której nie możesz przedstawić w postaci ułamka zwykłego z czego wynika że jest liczbą niewymierną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 13:27 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: urojona
akw napisał(a):
Jeżeli dowiedziesz sprzeczności równania \sqrt{3} =  \frac{p}{q} .

sorry za upierdliwość ale na prawde nie mam pojęcia jak to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 15:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 479
Lokalizacja: W.
Wychodzisz z:
\sqrt{3}= \frac{p}{q} \Leftrightarrow 3= \frac{p^2}{q^2} \Leftrightarrow 3q^2=p^2

Co z tego wynika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 15:56 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: urojona
że p = q \sqrt{3} ?.....nie wiem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 16:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 479
Lokalizacja: W.
To co napisałeś wynika z tego wyrażenia \sqrt{3}= \frac{p}{q}.
Jednak nie tego szukamy.

Pamiętej że liczby p,q są względnie pierwsze. W takim razie z wyrażenia:
3q^2=p^2
wiemy że liczba 3 dzieli prawą stronę. Czyli p możemy przedstawić w postaci: p=3p'.

Powtórz to rozumowanie dla q
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 18:42 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: urojona
Czyli że wychodzi, że p jest podzielne przez 3 a nasze założenie jest takie że nie może być, więc powstaje sprzeczność i to jest dowodem, że \sqrt{3} nie jest liczbą wymierną.
Czy dobrze to rozumiem?

a co znaczy średnik przy p - p' i na jakiej zasadzi można tak pominąć te kwadraty?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 21 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 reguły dowodzenia, tautologie i działania na zbiorach  krisstof  6
 hilbertowski system dowodzenia-delta a lematy- kiedy z czego  venomek  0
 Udowodnic tautologie za pomoca metody zero-jedynkowej  Opos  7
 Jak uprościć równania (minimalizacja)  pover  0
 Gentzenowski i Hilbertowski system dowodzenia.  michu151  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl