szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 11:18 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
Jak rozwiązać takie nierówności z wartością bezwzględną:
\left|x-1 \right| + \left| 2-x\right| > 3+x

\left| \left| x-2\right| -x-3\right|  \ge 5

\left| 2x-\left| 3-x\right|-2 \right|  \le 4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 12:20 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
Wskazówka:

1) Wyznacz rozwiązanie w przedziałach:

1. \ (- \infty ;1)

2. \ <1 ;2>

3. \ (2; \infty )

2)
\left| \left| x-2\right| -x-3\right| \ge 5 \Leftrightarrow |x-2|-x-3 \ge 5  \vee |x-2|-x-3 \le -5

3)

\left| 2x-\left| 3-x\right|-2 \right| \le 4 \Leftrightarrow 2x-|3-x|-2 \le 4 \wedge 2x-|3-x| \ge -4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 13:03 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
No właśnie, dlaczego w 2. jest \vee a w 3. \wedge pomiędzy zdaniami ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 13:07 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
Bo w 2) jest nierówność:

|co \text{ś} \ tam|  \ge a

natomiast w 3) nierówność:

|co \text{ś} \ tam|   \le  a
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 13:27 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
Aha, a to \left| 2x-\left| 3-x\right|-2 \right| \le 4 \Leftrightarrow 2x-|3-x|-2 \le 4 \wedge 2x-|3-x| \ge 4

jest dobrze, bo nie wiem skąd to się wzięło 2x-|3-x| \ge 4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 13:36 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
Przepraszam za pomyłkę, bo przed 4 brakuje minusa (zaraz poprawię)

A wzięło się to z twierdzenia (dla a nieujemnych):

|x| \le a  \Leftrightarrow x \le a \wedge x \ge -a

Podobnie jak w drugim przykładzie skorzystać można z twierdzenia:

|x| \ge a \Leftrightarrow x \ge a \vee x \le -a
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierownosc z wartoscia bezwzgledna - zadanie 2  szewciu  3
 wartosc bezwzgledna nierówność  arnold1  2
 nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 86  pau1316  9
 Równanie z wartością bezwzględną. - zadanie 2  Kamaso99  6
 2 równania z wartością bezwzględną  mcmcjj  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl