szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 22:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35
Lokalizacja: Polska
Witam. Mam do rozwiązania taką o to nierówność:
|x^{3}-1| >1-x
i nie wiem za bardzo jak się za nią zabrać. Przenosząc wszystko na jedną stronę wychodzą mi głupoty z którymi nie potrafię sobie poradzić. Proszę o wskazówki. Z góry dzięki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: POLSKA
Rozpatrz to w dwóch przedziałach. Przyrównaj to co pod wartością bezwzględną do 0.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 22:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4362
Lokalizacja: Łódź
Nierówność jest sprzeczna, więc mają prawo wychodzić "głupoty".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 22:12 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: POLSKA
Czemu sprzeczność? Dajmy na to dla 2 mamy:
| 2^{3}-1|>1-2  \Rightarrow |8-1|>-1  \Rightarrow 7>-1
Gdzie tu mamy sprzeczność?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 22:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4362
Lokalizacja: Łódź
Faktycznie, źle zmieniałam zwroty przy dzieleniu stronami przez 1-x. Czyli rozwiązaniem są wszystkie liczby poza 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 22490
Lokalizacja: piaski
kropka+ napisał(a):
Faktycznie, źle zmieniałam zwroty przy dzieleniu stronami przez 1-x. Czyli rozwiązaniem są wszystkie liczby poza 1.

A zero ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 22:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35
Lokalizacja: Polska
Rozpatrzyć w dwóch przedziałach czyli jakich?
Mam x^{3}-1>1-x albo -x^{3}+1>1-x
co daje mi x^{3}+x-2>0 albo -x^{3}+x >0
a z tym nic nie potrafię zrobić.
Gdy skorzystam ze wzorów skróconego mnożenia mam:
(x-1)(x ^{2} +x + 1) > 1-x albo (x-1)(x ^{2} +x + 1) < x+1
tego też nie mogę ugryźć. :cry:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: POLSKA
Rozpatrz w dwóch przedziałach:
(-\infty,1) \\ <1,+\infty)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 23:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4362
Lokalizacja: Łódź
\left| (x-1)(x ^{2}+ x+ 1) \right|> 1-x

Drugi czynnik po lewj stronie nierówności jest zawsze dodatni - policz deltę i sprawdź.
Pierwszy czynnik:
x-1= 0 \Leftrightarrow x=1\\
to \ rozpatrujemy \ przedzialy \  (- \infty , 1) \cup <1, + \infty )\\ \\

1. \ x \in (- \infty , 1) \Rightarrow \left| x-1\right|= 1-x \Rightarrow \\
(1-x)(x ^{2}+ x + 1)> 1-x \\
x ^{2} + x + 1> 1\\
x ^{2}+ x> 0\\
x(x+1)>0\\
  \Rightarrow x \in (- \infty , -1)\\ \\

2.  \ x \in <1, + \infty ) \Rightarrow \left| x-1\right|= x-1 \Rightarrow \\
(x-1)(x ^{2}+ x +1)> 1-x\\
Gdy \ x=1 \Rightarrow 0>1 \Rightarrow sprzecznosc\\
gdy \ x \neq 1 \Rightarrow \\
-(x ^{2}+ x + 1)< 1\\
-x ^{2}- x<0\\
x ^{2}+x> 0\\
x(x+1)>0   \Rightarrow x \in (1, + \infty )\\ \\
Czyli \ rozwiazaniem \ sa \ x \in (- \infty , -1) \cup (1, + \infty )

Poprawiłam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 23:17 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: POLSKA
kropka+ napisał(a):
]tex\to \ rozpatrujemy \ przedzialy \ (- \infty , 1) \cup <1, + \infty )\\[/tex]

Nie rozpatrujemy sumy przedziałów bo to by było coś innego.
Rozpatrujemy (- \infty , 1)  \wedge  <1, + \infty )
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 23:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4362
Lokalizacja: Łódź
Lambu22 litościwie nie skomentowałam Twojego posta, który przed chwilą przeedytowałeś, więc bądź łaskaw mnie nie poprawiać. Dziedzina jest sumą przedziałów, więc dobrze napisałam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 23:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
a po co rozbijac na przypadki w ten sposób? Można prościej

Dla x=1 sprzeczność
Dla x \neq 1
\left| (x-1)(x ^{2}+ x+ 1) \right|> 1-x \\
\left| x-1|  \cdot |x ^{2}+ x+ 1 \right|> 1-x \\
\left| 1-x|  \cdot |x ^{2}+ x+ 1 \right|> 1-x \\
|x ^{2}+ x+ 1 \right|> \frac{1-x}{| 1-x|}
Prawa strona jest równa 1 albo -1
1. prawa = -1 gdy licznik ujemny czyli dla x>1 wówczas prawa strona ujemna a lewa dodatnia więc zawsze prawda

2. prawa = 1 gdy licznik dodatni czyli dla x<1 wówczas

|x ^{2}+ x+ 1 |> 1 \\
x ^{2}+ x+ 1> 1 \\
x ^{2}+ x> 0 \\
x(x+1)>0
Dalej łatwo

i jak widać oboje się mylicie ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 23:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35
Lokalizacja: Polska
Kropka, jesteś pewna? WolfarmAlpha pokazuje mi inny wynik: http://www.wolframalpha.com/input/?i=|x^3-1|%3E1-x
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2011, o 23:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4362
Lokalizacja: Łódź
Już poprawiłam. Dziękuję za Wasze uwagi. Jestem widać zmęczona, skoro piszę a/a=0 a powinno być oczywiście 1. (Dla a różnego od 0 naturalnie)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 wartosc bezwzgledna + parametr  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl