szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2011, o 16:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 221
Lokalizacja: krk
Witam, z zadaniem trudzę się już dzień i dalej wychodzą mi złe wyniki.


Jaką długość ma wysokość czworościanu foremnego o objętości 8 \sqrt{3} .


Za nic nie mogłem sobie z tym kodem poradzić. Co do zadania to wiem, że trzeba z pitagorasa sobie wysokość wyprowadzić, ale wyniku poprawnego dalej nie otrzymuje.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2011, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 16261
Krawędź podstawy a policzysz ze wzoru:
V=\frac{\sqrt{2}}{12}a^{3}

Wysokość czworościanu ze wzoru:
H^2=a^2-( \frac{2}{3} h_p)^2
gdzie h_p - wysokość podstawy
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2011, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 496
Lokalizacja: Polska
a- krawędź czworościanu
H- wysokość czworościanu
R- promień okręgu opisanego na podstawie

R=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}

H^2+R^2=a^2\\H^2+\frac{3}{9}a^2=a^2\\H^2=\frac{6}{9}a^2\\H=\frac{a\sqrt{6}}{3}

Objętość:
V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{a^3\sqrt{18}}{36}=\frac{3a^2\sqrt{2}}{36}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}

\frac{a^3\sqrt{2}}{12}=8\sqrt{3}\\a^3\sqrt{2}=96\sqrt{3}\\a^3=\frac{96\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{96\sqrt{6}}{2}=48\sqrt{6}

H=\frac{a\sqrt{6}}{3}\\H^3=\frac{a^3\cdot6\sqrt{6}}{27}\\H^3=48\sqrt{6}\cdot\frac{6\sqrt{6}}{27}\\H^3=\frac{32\cdot6}{3}=64\\H=4
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wysokość czworościanu - zadanie 4  olkaaa  5
 Wysokość czworościanu - zadanie 2  lukki_173  2
 Wysokość czworościanu  mathematix  6
 3 wysokość trójkąta  vilq27  2
 Wysokość konstrukcji z okręgów  lulek1991  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl