szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 gru 2006, o 15:29 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: z miasta
Witam, mam takie zadanko, chodzi o to zeby je zrobic w możliwie zrozumiały sposób :]

Wykaż, że jeżeli w liczbie czterocyfrowej suma cyfr setek i jednosci jest równa sumie cyfr tysiecy i dziesiątek, to liczba dzieli sie przez 11.

Z góry wielkie dzięki Każdemu kto sie z tym problemem zmierzy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2006, o 15:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
Liczbę tą mozna zapisać jako \overline{abcd}=1000a+100b+10c+d
Wiedząc, że a+c=b+d mamy do udowodnienia równość
1000a+100b+10c+d=11k
a dowodzimy tak
1000a+100b+10c+d=1000a+99b+10c+b+d=\\=1000a+99b+10c+a+c=1001a+99b+11c=11(91a+9b+c)=11k
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2006, o 15:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 620
Lokalizacja: Kęty
liczbę tą możemy zapisać w postaci 1000a+100b+10c+d
1000a\equiv -a(mod11)\\
100b\equiv b(mod11)\\
10c\equiv -c(mod11)\\
d\equiv d(mod11)

1000a+100b+10c+d=11k-a+11p+b+11s-c+11t+d=11(k+p+s+t)+b+d-a-c=11(p+k+s+t)\,\, gdzie\,k,p,s,t\in C

[ Dodano: 3 Grudzień 2006, 15:42 ]
Lorek po raz kolejny mnie wyprzedził :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl