Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

udowodnij podzielność - zadanie 17

Strona 1 z 1

[ Posty: 2 ]

Autor

Wiadomość

niepokonanytornister Offline

Tytuł: udowodnij podzielność

Napisane: 8 sty 2011, o 21:42

Posty: 49
Lokalizacja: Koziodoły

wykaż że jeżeli a i b są względnie pierwsze to istnieje takie dodatnie całkowite m i n spełniające tą podzielność $\frac{a^m+b^n-1}{ab}$

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018

Góra

Vax

Tytuł: udowodnij podzielność

Napisane: 20 lip 2011, o 17:59

Posty: 2911
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa / Zurych

Czyli ma zachodzić $a^m+b^n \equiv 1 \pmod{ab}$ ale $(a,b)=1$ więc jest to równoważne:

$\begin{cases} a^m+b^n \equiv 1 \pmod{a}\\ a^m+b^n \equiv 1 \pmod{b} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b^n \equiv 1 \pmod{a}\\ a^m \equiv 1 \pmod{b} \end{cases}$

A tutaj wystarczy zauważyć, że z twierdzenia Eulera wynika, że takie m,n zawsze będą istniały - wystarczy przyjąć $n=\varphi(a) \wedge m=\varphi(b)$

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 2 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Udowodnij podzielność - zadanie 24	Tomaszekk97	4
Udowodnij podzielnośc	Micha?12345	5
Udowodnij podzielność - zadanie 6	Szalony_Ryszard	1
Udowodnij podzielność - zadanie 10	qbuh	4
Udowodnij podzielnosc - zadanie 2	bignes	1

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]