szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2011, o 20:42 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Koziodoły
wykaż że jeżeli a i b są względnie pierwsze to istnieje takie dodatnie całkowite m i n spełniające tą podzielność \frac{a^m+b^n-1}{ab}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2011, o 16:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Czyli ma zachodzić a^m+b^n \equiv 1 \pmod{ab} ale (a,b)=1 więc jest to równoważne:

\begin{cases} a^m+b^n \equiv 1 \pmod{a}\\ a^m+b^n \equiv 1 \pmod{b} \end{cases}  \Leftrightarrow  \begin{cases} b^n \equiv 1 \pmod{a}\\ a^m \equiv 1 \pmod{b} \end{cases}

A tutaj wystarczy zauważyć, że z twierdzenia Eulera wynika, że takie m,n zawsze będą istniały - wystarczy przyjąć n=\varphi(a) \wedge m=\varphi(b)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 udowodnij podzielnośc - zadanie 21  Mixture00  2
 udowodnij podzielność  Lotos  4
 Udowodnij podzielność - zadanie 2  bifowa  4
 Udowodnij podzielnośc  Micha?12345  5
 Udowodnij podzielność - zadanie 10  qbuh  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl