Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

Udowodnij, że liczba jest całkowita. - zadanie 2

Strona 1 z 1

[ Posty: 4 ]

Autor

Wiadomość

Rik93

Tytuł: Udowodnij, że liczba jest całkowita.

Napisane: 9 sty 2011, o 01:24

Posty: 30
Lokalizacja: Polska

Udowodnij, ze dla każdej liczby całkowitej n liczba $\frac{n^{4}}{24}+\frac{n^{3}}{4}+\frac{11n^{2}}{24}+\frac{n}{4}$ jest całkowita.

Sądzę, że trzeba to doprowadzić do sumy iloczynów kolejnych liczb, i wykazać, że te ta liczba jest podzielna przez 24. Jednak, nie wiem jak to doprowadzić do tej postaci.

Góra

kropka+ Offline

Tytuł: Udowodnij, że liczba jest całkowita.

Napisane: 9 sty 2011, o 01:39

Posty: 4416
Lokalizacja: Łódź

Sprowadź wszystko do wspólnego mianownika. Dostaniesz w wyniku ułamek, którego licznik to wielomian 4- go stopnia a mianownik to 24. Rozłóż wielomian na czynniki i zauważ coś.

Góra

Vax

Tytuł: Udowodnij, że liczba jest całkowita.

Napisane: 9 sty 2011, o 01:40

Posty: 2912
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa / Zurych

$\frac{n^4}{24}+\frac{n^3}{4}+\frac{11n^2}{24}+\frac{n}{4} = \frac{n^4+6n^3+11n^2+6n}{24} = \frac{n(n^3+6n^2+11n+6)}{24} = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{24}$

W iloczynie 4 kolejnych liczb naturalnych zawsze znajdzie się jedna podzielna przez 4, oraz musi się znaleźć przynajmniej jedna liczba podzielna przez 3 oraz musi znaleźć się jakaś podzielna przez 2, tak więc dane wyrażenie dzieli się przez $2\cdot 3\cdot 4 = 24$

Pozdrawiam.

Góra

Rik93

Tytuł: Udowodnij, że liczba jest całkowita.

Napisane: 9 sty 2011, o 12:46

Posty: 30
Lokalizacja: Polska

Wielkie dzięki kropka+ i Vax.

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 4 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Udowodnij, że liczba jest całkowita.	marek252	4
Sprawdz czy liczba jest złożona	Anonymous	6
Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko	pennywise	1
Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4	Anonymous	11
Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11	Anonymous	3

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]