szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2011, o 00:24 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Polska
Udowodnij, ze dla każdej liczby całkowitej n liczba \frac{n^{4}}{24}+\frac{n^{3}}{4}+\frac{11n^{2}}{24}+\frac{n}{4} jest całkowita.

Sądzę, że trzeba to doprowadzić do sumy iloczynów kolejnych liczb, i wykazać, że te ta liczba jest podzielna przez 24. Jednak, nie wiem jak to doprowadzić do tej postaci.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2011, o 00:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4362
Lokalizacja: Łódź
Sprowadź wszystko do wspólnego mianownika. Dostaniesz w wyniku ułamek, którego licznik to wielomian 4- go stopnia a mianownik to 24. Rozłóż wielomian na czynniki i zauważ coś.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2011, o 00:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
\frac{n^4}{24}+\frac{n^3}{4}+\frac{11n^2}{24}+\frac{n}{4} = \frac{n^4+6n^3+11n^2+6n}{24} = \frac{n(n^3+6n^2+11n+6)}{24} = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{24}

W iloczynie 4 kolejnych liczb naturalnych zawsze znajdzie się jedna podzielna przez 4, oraz musi się znaleźć przynajmniej jedna liczba podzielna przez 3 oraz musi znaleźć się jakaś podzielna przez 2, tak więc dane wyrażenie dzieli się przez 2\cdot 3\cdot 4 = 24

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2011, o 11:46 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Polska
Wielkie dzięki kropka+ i Vax. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że liczba jest całkowita.  marek252  4
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl