szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 14:28 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Stargard Szczeciński
1)
Suma boków AC i BC trójkąta ABC jest równa 20cm. Kąty przy wierzchołkach A i B są odpowiednio równe 30^{o} i 45^{o}. Oblicz długości boków AC i BC.

Przedzieliłem trójkąt wysokością wychodzącą z wierzchołka C, co dało mi dwa trójkąty, jeden o kątach 45^{o},45^{o},90^{o}, a drugi 30^{o},60^{o},90^{o}. Wyżej wymienioną wysokość oznaczyłem jako h, a poszukiwane boki(których suma jest równa 20) jako a,b i wyszło mi:

\frac{a}{b}= \frac{(1+ \sqrt{3})h}{ \sqrt{2}h } \\
ah \sqrt{2} = (1+ \sqrt{3})bh \\
a \sqrt{2} = (1+ \sqrt{3})b \\
a = \frac{(1+ \sqrt{3})b}{ \sqrt{2} } \\
a  =  \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{6} }{2}

tak uzyskane równanie wstawiam do a+b=20

\frac{ \sqrt{2} + \sqrt{6} }{2} b + b = 20 \\
(\sqrt{2} + \sqrt{6}) b + 2b = 40 \\
(2+ \sqrt{2}+ \sqrt{6})b=40 \\
b=\frac{40}{(2+ \sqrt{2}+ \sqrt{6})}

Od tego momentu nie potrafię zrobić, ponieważ nie wiem, jak usunąć tą niewymierność, gdy ma 3 elementy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 15:26 
Użytkownik

Posty: 2366
Lokalizacja: Kraków
yyy...

Skąd to masz?

\frac{a}{b}= \frac{(1+ \sqrt{3})h}{ \sqrt{2}h }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 15:49 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Stargard Szczeciński
Ponieważ wysokość h będzie miała taką samą długość jak część boku a, a \sqrt{3} tej wysokości h będzie całym bokiem b. (trójkąt 45,45,90)

Pozostała część boku a to \sqrt{3} h. (trójkąt 30,60,90)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 16:27 
Użytkownik

Posty: 2366
Lokalizacja: Kraków
Ja mam inny wynik niż Ty, mogę go podać, ale lepiej jak naprostuje Twoje rozumowanie :P

Z poprzedniego postu nie wiele co zrozumiałem, więc dodałem rysunek. Teraz spróbuj dokładnie opisać jak doszedłeś do tego równania. (posługujmy się oznaczeniami AB, CD, zamiast a, b, h)

Obrazek
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 16:49 
Użytkownik

Posty: 16232
Mam
|AC|=4(10- \sqrt{2} )
|BC|=2(5 \sqrt{2}-1 )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 17:21 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Stargard Szczeciński
Zauważyłem, że wziąłem nie te boki, co trzeba i policzyłem jeszcze raz. Tym razem mi wyszło
|AC|=40-20 \sqrt{2} \\
|BC|=20 \sqrt{2} -20

Takie są odpowiedzi w tej książce, z której wziąłem zadanie, więc powinno już być dobrze ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Usuwanie nieciąglości funkcji  Macius700  2
 Usun niewymiernosc z mianownika - zadanie 3  Vexen16  40
 Usuwanie niewymierności - zadanie 30  Mates123  3
 Usuń niewymierność z mianownika. - zadanie 16  Redo114  2
 [Pascal] Usuwanie duplikatów  Humanista123  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl