szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Brwinów/Biłgoraj
Udowodnij, że jeżeli funkcja f:R\rightarrow R spełnia dla każdej liczby rzeczywistej x warunek f(f(x))=-x to jest różnowartościowa w R

W odpowiedziach znalazłem:

f(f(x_{1}))=f(f(x_{2})) \Rightarrow f(x_{1})=f(x_{2}) \Rightarrow -x_{1}=-x_{2} \Rightarrow x_{1}=x_{2}

Na jakiej podstawie autor zakłada, że:
f(f(x_{1}))=f(f(x_{2})) \Rightarrow f(x_{1})=f(x_{2})

Dla mnie nie jest to oczywiste.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 23:33 
Administrator

Posty: 21374
Lokalizacja: Wrocław
Dowód do zupełnie niczego, autor zakłada tezę (co to za książka?!).

Poprawnie powinno być tak:

Ustalmy dowolne a,b\in\mathbb{R} takie, że f(a)=f(b). Wtedy f(f(a))=f(f(b)), czyli -a=-b, zatem a=b, czyli f jest różnowartościowa.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 23:40 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Brwinów/Biłgoraj
Myślę, że został po prostu pomylony poprzednik z następnikiem w:
f(f(x_{1}))=f(f(x_{2})) \Rightarrow f(x_{1})=f(x_{2})

Książka to podręcznik do matematyki Henryka Pawłowskiego wydawnictwa OPERON dla 1 klasy liceum.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 23:59 
Administrator

Posty: 21374
Lokalizacja: Wrocław
Cóż, książka porządna, więc przyjmijmy, że to pomyłka. Istotnie, jak zamienimy poprzednik z następnikiem, to będzie OK.

Nawiasem mówiąc, stąd nauka, że warto być krytycznym względem czytanych treści - w każdej książce mogą zdarzyć się błędy.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl