szukanie zaawansowane
 [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 14:00 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Tu i tam.
Wyznacz te wartości parametru m (m\in R), dla których nierówność (m-1)x^{2} -2(m+2)x+m+4>0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x\in (- \infty ,0\rangle \cup \langle 2, \infty )



choróbsko mnie złapało, do szkoły nie ma jak iść, to nie ogarniam ; <



o, mam jeszcze jedno zadanie z którym sobie poradzić nie umiem:

wyznacz te wartości parametru m (m\in R), dla których zbiór rozwiązań nierówności mx ^{2} -x+1-m>0 zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności 0 \leqslant x \leqslant 1
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 14:11 
Użytkownik

Posty: 684
Po pierwsze zapis. Używaj Latex'a.

O ilości rozwiązań równania kwadratowego decyduje delta. Jeżeli delta, mniejsza od zera, to nie mamy rozwiązań. Po drugie, żeby taka funkcja była większa od zera dla dowolnego x, jej ramiona (po narysowaniu) muszą być skierowane ku górze, a więc współczynnik przy najwyższej potędze większy od zera. Spróbuj z tymi wskazówkami.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 14:45 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Tu i tam.
wszystko ładnie pięknie, tylko że:
w pierwszym przypadku, gdzie delta jest mniejsza od zera a współczynnik kierunkowy większy od zera, m wyszło mi większe od 1 i mniejsze od -8

w drugim przypadku (a>0, delta większa lub równa zero, x wierzchołka mniejszy od 2 ale większy od 0, f(0)>0 i f(2)>2) m wyszło mi
większe niż 1
większe lub równe -8
mniejsze od -2 i większe od 1
większe od 4
większe niż -4
większe niż 0

i co ja mam z tym zrobić, jak to połączyć, w odpowiedziach jest, że większe niż 8, sprawdzałam rachunki, nie widzę błędów.
sorry za brak latexa tutaj, ale wszystko chcę na szybko, a jestem tu nowa więc nie umiem się nim zgrabnie posługiwać. a jeśli chodzi o pierwszy post, to użyłam latexa, chyba chodziło Ci o to całe wyrażenie? no to po prostu nie przyszło mi do głowy, żeby całe w latexie napisać, następnym razem będę wiedzieć :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 15:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 479
Lokalizacja: W.
Tu nie potrzeba żadnych delt obliczać.
Wyobraź sobie tą parabolę. Musi ona przyjmować wartości większe od zera w skrajnym przypadku dla x\in (- \infty ,0\rangle \cup \langle 2, \infty )
Zauważ że to nam wszystko wyjaśnia.
Na pewno a>0 (dlaczego?)
Podobnie:
f(0)>0 \wedge f(2)>0
Po rozwiązaniu tych kilku nierówności zbiór m \in (8,+ \infty )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 15:39 
Użytkownik

Posty: 684
Nie pasuje mi to, że wykres ma być pod osią x dla przedziału <0;2>, więc w punktach skrajnych powinny być miejsca zerowe, a wierzchołek leży dokładnie pomiędzy miejscami zerowymi, tj. x wierzchołka może być tylko równy 1. Czyli

p=\frac{-b}{2a}=\frac{2m+4}{2m-2}=\frac{6}{2m-2}+1, a to nigdy nie jest równe 1. Coś gubię, ale nie wiem co :P

Np. dla m=10 mamy taki wykres:

[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=9x^2-24x%2B14[/url]

Nietrudno zauważyć, że miejsca zerowe to jednak nie 0 i 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 15:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 479
Lokalizacja: W.
Cytuj:
wykres ma być pod osią x dla przedziału <0;2>

To nie jest prawda. Przeczytaj polecenie.
x=0 i x=2 muszą być większe od zera.

Cytuj:
Nietrudno zauważyć, że miejsca zerowe to jednak nie 0 i 2.

Nie trudno zauważyć w treści polecenia jest napisanie że 0 i 2 należą do rozwiązań nierówności gdzie wartości im przyporządkowane są większe od zera.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 15:48 
Użytkownik

Posty: 684
Racja. Ale to w takim razie dziwnie sformułowane zadanie, bo sugeruje, że nierówność powinna być spełniona tylko dla zadanych wartości x. Przynajmniej takie mam wrażenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 15:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 479
Lokalizacja: W.
Nieprawda. Spójrz na warunki:
\begin{cases} f(0)>0 \\ f(2)>0 \\ a>0 \end{cases}
Zauważ że te warunki będą spełnione przez nieskończoną ilość parabol o ramionach skierowanych ku górze i mające wierzchołki nad osią odciętych. A zbiorem rozwiązań nierówności tych parabol f(x)>0 będzie A=\left\{ x:x \in R\right\}
niech B=\left\{ x: x\in (- \infty ,0\rangle \cup \langle 2, \infty )\right\}
Jasne jest że B  \subseteq A
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 16:33 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Tu i tam.
No nie ogarniam o_O" obliczyłam:
a>0 \Rightarrow m>1\\f(0)>0 \Rightarrow m>-4\\f(2)>0 \Rightarrow m>0

No ja nie wiem, czy liczyć nie umiem, czy jestem taka tępa, że nie jestem w stanie tego zrozumieć.
a to drugie zadanie? mógłby mi ktoś pomóc?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 16:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 479
Lokalizacja: W.
A sprawdziłaś obliczenia? Zanim napiszesz zawsze daje to jakąś pewność.

Ukryta treść:    


Drugie rozwiązujesz analogicznie. Gdzie jest problem?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Tu i tam.
Lol, nie mam pojęcia, jakim cudem mi się plus zamiast minusa wkradł i dlatego mi zupełnie nie wychodziło. No ale nic, grunt, że wiem już co i jak, dziękuję uprzejmie ; P : )

A z tym drugim zadaniem, które dopisałam w pierwszym poście pomoże mi ktoś?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 22645
Lokalizacja: piaski
1) Treść nie jest precyzyjna - co z przypadkiem gdy nierówność będzie spełniona dla x rzeczywistych (będzie przecież spełniona i dla podanych).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Tu i tam.
Jeżeli chodzi o treść to już nie moja wina bo zadanie przepisuję słowo w słowo i cyferka w cyferkę ze zbiorka.
Pierwsze zadanie już mam, chciałabym uzyskać pomoc w drugim.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 22:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 479
Lokalizacja: W.
piasek101 napisał(a):
1) Treść nie jest precyzyjna - co z przypadkiem gdy nierówność będzie spełniona dla x rzeczywistych (będzie przecież spełniona i dla podanych).


akw napisał(a):
Warunki będą spełnione przez nieskończoną ilość parabol o ramionach skierowanych ku górze i mające wierzchołki nad osią odciętych. A zbiorem rozwiązań nierówności tych parabol f(x)>0 będzie A=\left\{ x:x \in R\right\}
niech B=\left\{ x: x\in (- \infty ,0\rangle \cup \langle 2, \infty )\right\}
Jasne jest że B \subseteq A



Według mnie jest wszystko ok. Jeżeli nierówność będzie spełniona dla x rzeczywistych to w szczególności będzie spełniona dla x\in (- \infty ,0\rangle \cup \langle 2, \infty ). Takich m też szukamy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 22:11 
Użytkownik

Posty: 22645
Lokalizacja: piaski
Nie czytałem dokładnie (jak widzisz) wszystkich rozważań.

Podejrzewam, że autor zadania trochę coś innego miał na myśli.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówności wymierne z pierwiastkiem  patyk64  5
 Parametr P wnioski i sprawdzenie  imosek  3
 wyrazenia wymierne  moniiinia  1
 funkcje wymierne metoda graficzna  bambo1  4
 Równania wymierne - zadanie 40  matiik  8
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl