szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 17:50 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: W-wa
Proszę o pomoc w rozwiązaniu dwóch przykładów nierówności

a) x ^{2} -6x+11< \frac{6}{x}
b) \frac{x ^{4}+x ^{2}+1 }{x ^{2}-4x-5 } <0

Z góry dziekuję za pomoc, bo staram się zrobić od dłuższego czasu i mi nie wychodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 17:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 479
Lokalizacja: W.
x ^{2} - 6x + 11< \frac{6}{x} \\  \frac{x^3-6x^2+11x-6}{x}<0 \\ x(x-1)(x-2)(x-3)<0

Możemy odczytać wynik.
x \in (- \infty ;0) \cup (1;2) \cup (3;+ \infty )

Jeśli coś jest nie jasne to pytaj.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 17:58 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: W-wa
Dzięki bardzo, wszystko stało się jasne. Tylko jeszcze mam problem z tym drugim :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 18:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 479
Lokalizacja: W.
\frac{x ^{4}+x ^{2}+1 }{x ^{2}-4x-5 } <0
Przekształcamy równoważnie:
(x ^{4}+x ^{2}+1)(x ^{2}-4x-5)<0

Zauważ że jeżeli podstawimy x^2=t to otrzymamy w pierwszym nawiasie:
t^2+t+1
\Delta=1-4<0
wynika z tego że \bigwedge\limits_{x\in R} x ^{4}+x ^{2}+1>0

Czyli możemy podzielić przez to wyrażenie. Otrzymujemy:
x ^{2}-4x-5<0 \\ (x-5)(x+1)<0
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: W-wa
Super, dzięki jeszcze raz za pomoc. :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność wymierna  judge00  4
 nierówność wymierna - zadanie 2  Torris  8
 nierówność wymierna - zadanie 3  mat1989  7
 Nierownosc wymierna  flippy3d  18
 nierównosć wymierna  mateusz200414  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl