szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Polska
Rozwiąż równanie:
\frac{1}{x} +  \frac{5}{x+3} =  \frac{3}{x^2+3x}


I próbowałem rozwiązać:
- wspólny mianownik: x(x+3)
\frac{1}{x} +  \frac{5}{x+3} =  \frac{3}{x^2+3x}   /  \cdot  x(x+3)\\ 1(x+3)+5x= \frac{3}{x^2+3x} \\ x+3+5x=\frac{3}{x^2+3x} \\ 6x+3=\frac{3}{x^2+3x}
I tu dalej nie wiem. Pomnożyć przez x^2+3x ?
6x+3=\frac{3}{x^2+3x}  /  \cdot  x^2+3x\\ 6x(x^2+3x)+3(x^2+3x)=3 \\ 6x^3+18x^2+3x^2+9x^2-3=0 \\ 6x^3+30x^2-3=0
I co dalej?
Coś mi tam się przypomina, że podstawiało się nową zmienną (ale tu nie ma jak) i wychodziło równanie drugiego stopnia.
A też coś było na lekcji w podobnym przykładzie, że nie trzeba było mnożyć i nie wychodziło 3-ciego stopnia tylko się skracało.
A może jedyne wyjście to Twierdzenia Bezouta (tylko jak z tego rozwiązać równanie jak to jest rozkładanie na czynniki), którego nie do końca umiem.
Albo gdzieś popełniłem błąd...

PS Oczywiście założenia ( \neq 0 ) zrobię.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 22:14 
Użytkownik

Posty: 22681
Lokalizacja: piaski
Źle pomnożyłeś stronami.

Zacznij od dziedziny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 22:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 689
Lokalizacja: Bielsko - Biała
W sumie dobrym pomysłem jest pomnożyć obie strony równania, a nie jedną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 22:50 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Polska
piasek101 napisał(a):
Źle pomnożyłeś stronami.
To pierwsze (x(x+3)) czy drugie (x^2+3x)?

piasek101 napisał(a):
Zacznij od dziedziny.

\frac{1}{x} + \frac{5}{x+3} = \frac{3}{x^2+3x} \\ \\

x \neq 0 \\ \\

x+3 \neq 0 \\
x \neq -3 \\ \\

x^2+3x \neq 0 \\
\Delta = 3^2-4*1*0=9-0=9 \\
 \sqrt{\Delta} = 3 \\
x_1 = \frac{4+3}{2}=\frac{7}{2} \\
x_2 = \frac{1}{2} \\ \\

D = \mathbb{R}  \setminus \{-3, \frac{7}{2}, \frac{1}{2} \}
I teraz co z tym?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 22:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 479
Lokalizacja: W.
1(x+3)+5x= \frac{3}{x^2+3x}

Tu masz błąd. Dlaczego zniknął Ci tylko mianownik z lewej strony.

@edit do ostatniego postu:

Po co liczysz delte dla tego wyrażenia?
x^2 +3x=x(x+3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 22:57 
Użytkownik

Posty: 22681
Lokalizacja: piaski
Każdą z trzech części równania (bo tyle tam ich jest) musisz pomnożyć przez wsplny mianownik - a nie tylko dwie pierwsze.

Dziedzinę źle wyznaczyłeś.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 23:11 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Polska
No tak, nie zauważyłem.
\frac{1}{x} +  \frac{5}{x+3} =  \frac{3}{x^2+3x}   /  \cdot  x(x+3)\\
x+3+5x = \frac{3*x(x+3)}{x^2+3x} \\
x skraca się z kwadratem od x^2
6x + 3 = \frac {3x+9}{x+3x}
3x się skraca
6x+3=\frac{9}{x} / \cdot x\\
6x^2+3x=9x \\
6x^2+3x-9x=0 \\
6x^2-6x=0 \\
\Delta=36-0=36 \\
\sqrt{\Delta} = 6
x_1 = \frac{-6 + 6}{12}=\frac{0}{12}=0
x_2 = \frac{-12}{12}=-1

Odp. x = -1 (bo 0 nie może być).


//edit

piasek101 napisał(a):
Dziedzinę źle wyznaczyłeś.
Bo rozwiązaniami nie są wszystkie rzeczywiste oprócz tych trzech. Tylko jest jedno rozwiązanie x = -1 czyli D = {-1}?
Czy coś innego źle?

akw napisał(a):
@edit do ostatniego postu:

Po co liczysz delte dla tego wyrażenia?
x^2 +3x=x(x+3)
Bo chciałem wyznaczyć x, a że wyrażenie kwadratowe to policzyłem deltę (pewnie dało się inaczej?). A tak w ogóle nie napisałem takiego wyrażenia (ale to ma związek z x^2 +3x \neq 0?).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 22681
Lokalizacja: piaski
mk321 napisał(a):
No tak, nie zauważyłem.
\frac{1}{x} +  \frac{5}{x+3} =  \frac{3}{x^2+3x}   /  \cdot  x(x+3)\\
x+3+5x = \frac{3*x(x+3)}{x^2+3x} \\

I nadal to samo - przecież po prawej ,,wszystko" się skraca.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 23:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 479
Lokalizacja: W.
Cytuj:
Bo chciałem wyznaczyć x, a że wyrażenie kwadratowe to policzyłem deltę (pewnie dało się inaczej?). A tak w ogóle nie napisałem takiego wyrażenia (ale to ma związek z x^2 +3x \neq 0?).

Wyrażenie kwadratowe ale to nie implikuje liczenia delty. Pierwiastki trójmianu kwadratowego możesz odczytać z postaci iloczynowej. Z wyrażenia x^2+3x możesz wyciągnąć x przed nawias i otrzymasz x(x+3) a tu od razu masz że x_1=0, x_2=-3

a do tego źle tam liczyłeś pierwiastki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 23:24 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Polska
piasek101 napisał(a):
I nadal to samo - przecież po prawej ,,wszystko" się skraca.
No tak, znowu się zagapiłem.
\frac{1}{x} +  \frac{5}{x+3} =  \frac{3}{x^2+3x}   /  \cdot  x(x+3)\\
x+3+5x =  \frac{3 \cdot x^2+3x}{x^2+3x} \\
x+3+5x = 3 \\
6x = 0  / : 6 \\
x=0
Czyli równanie nie ma rozwiązań? Hmm...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 23:30 
Użytkownik

Posty: 22681
Lokalizacja: piaski
Tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Polska
O tym sposobie z obliczeniem x z wyrażenia kwadratowego poprzez wyciągnięcie przed nawias zapomniałem.

piasek101 napisał(a):
Tak.
Wielkie dzięki za pomoc :) Prostsze niż się wydawało :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje wymierne.  Anonymous  1
 Nierówności wymierne  Tama  2
 Równanie wymierne - zadanie 2  Monster  2
 Równanie wymierne i nierówność  Monster  2
 Równanie wymierne - zadanie 3  Tama  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl