szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 22:48 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Konin
Witam,
Do rozwiązania mam następujące zadanie:
Dane jest zdanie logiczne "p(n): n^{2}+3n+1 jest liczba parzysta". Udowodnij prawdziwość kroku indukcyjnego. Krok początkowy nie jest spełniony.
Rozwiązuję to tak:
1. Teza: \forall{n \in N} n^{2}+3n+1=2pn
2. Hipoteza: k^{2} +3k +1=2pk
3. Krok indukcyjny (k+1)^{2}+3(k+1)+1=2p(k+1)
4. Dowód:
(k+1)^{2}+3(k+1)+1=k^{2}+2k+1+3k+3+1=k^{2}+3k+1+2k+4=2pk+2(k+2)

Niestety nie wiem co dalej. Wiem, że ten dowód zachodzi. Tylko jak doprowadzić końcówkę dowodu do 2p(k+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 22:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Przecież to wyrażenie zawsze będzie nieparzyste:

n^2+3n+1 = (n+1)(n+2)-1

Teraz (n+1)(n+2) jest zawsze podzielne przez 2, ale odejmujemy od wyniku 1 otrzymując liczbę nieparzystą.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2011, o 23:00 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Konin
Niby tak ale nie o to chodziło w zadaniu. Musze udowodnić, że krok indukcyjny może być prawdziwy mimo, że warunek początkowy nie jest spełniony. Udowodniłeś tylko, że zdanie nie jest prawdziwe a to już wiadomo po sprawdzeniu warunku początkowego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnienie nierówności - zadanie 4  Buzek  1
 Udowodnienie nierówności - zadanie 10  Nihilius  3
 Udowodnienie, że dany wzór określa an.  Noegrus  2
 Problem z dokończeniem dowodu indukcyjnego - nierówność  movax1  2
 Udowodnienie indukcyjne  kasiula03  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl