szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2011, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 91
mam udowodnić, że

1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^{n-1}n^2=(-1)^{n-1} \cdot  \frac{n(n+1)}{2}

1. dla n=1
1=1

2. dla n \ge 1
1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^{n-1}n^2=(-1)^{n-1} \cdot  \frac{n(n+1)}{2}

3. dla n+1
1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^{n+1-1}(n+1)^2=(-1)^{n+1-1} \cdot  \frac{(n+1)(n+1+1)}{2}

jak zastosować założenie ?

myślałem żeby rozbić potęgi w -1 ale jak uzyskać n^2
1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^{n-1}(-1)(n+1)^2=(-1)^{n+1-1} \cdot  \frac{(n+1)(n+1+1)}{2}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 sty 2011, o 00:16 
Użytkownik

Posty: 82
jak rozpiszesz sobie dokładniej punkt 3 to otrzymasz:

1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^{n-1}n^2+(-1)^{n+1-1}(n+1)^2=(-1)^{n+1-1} \cdot \frac{(n+1)(n+1+1)}{2}

i teraz widać, że wszystkie wyrazy po lewej stronie oprócz ostatniego to twoje założenie ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2011, o 00:51 
Użytkownik

Posty: 91
no to mam
(-1)^{n-1} \cdot \frac{n(n+1)}{2}+(-1)^{n+1-1}(n+1)^2=(-1)^{n+1-1} \cdot \frac{(n+1)(n+1+1)}{2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 indukcja matematyczna - zadanie 3  bonitka  2
 Indukcja matematyczna - zadanie 33  Cinoq  3
 indukcja matematyczna  pandaboy  7
 indukcja matematyczna - zadanie 13  fantagiro43  8
 Indukcja matematyczna - zadanie 10  pawel435  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl