szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2011, o 17:04 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: ...
Zad.
Dla jakich wart. parametru m (m \in R) równanie \frac{5}{3x-m} = \frac{3}{mx-4} przyjmuje wartości dodatnie

proszę o pomoc, siedzę już bardzo długi czas nad tym zadaniem i nie mogę dojść do rozwiązania
w odpowiedziach jest wynik: m \in ( \frac{9}{5},2 \sqrt{3}) \cup (2\sqrt{3}, \frac{20}{3})

pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2011, o 17:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2912
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa / Zurych
Na początku, zobacz, kiedy mianowniki się zerują:

\begin{cases} 3x=m \\ mx=4 \end{cases}

Wyjdzie m=2\sqrt{3}

Teraz rozwiązujemy zwykłe równanie:

\frac{5}{3x-m} = \frac{3}{mx-4}

5mx-20=9x-3m

5mx-9x=20-3m

x(5m-9) = 20-3m

x = \frac{20-3m}{5m-9}

x ma być dodatni, więc:

\frac{20-3m}{5m-9} > 0

(20-3m)(5m-9) > 0

m\in (\frac{9}{5} ; \frac{20}{3})

Jednak biorąc pod uwagę, dla jakiego m mianownik się zeruje mamy:

m\in (\frac{9}{5} ; 2\sqrt{3}) \cup (2\sqrt{3} ; \frac{20}{3})

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2011, o 17:25 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: ...
Zwykłe równanie rozwiązałem już wcześniej, jednak nie wiem skąd się wzięło m=2\sqrt{3}

gdy podstawimy do równania 3x=m i mx=4, wówczas wyjdzie m=2\sqrt{3}, tak ? jeżeli się mylę proszę o wytłumaczenie

edit: już wiem skąd to się wzieło, hehe
nie zauważyłem szczególiku
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2011, o 17:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2912
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa / Zurych
Tak, jakbyś do równania podstawił m=2\sqrt{3}, to przy rozwiązywaniu danego równania wyznaczyłbyś dziedzinę: x\neq \frac{2\sqrt{3}}{3} a takie właśnie wyszłoby rozwiązanie, więc ostatecznie dane równanie nie miałoby rozwiązań, więc tym bardziej rozwiązanie nie byłoby dodatnie :P Dlatego m=2\sqrt{3} wyrzucamy z przedziału.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2011, o 17:32 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: ...
a czy rozwiązanie można napisać w sposób następujący? m \in ( \frac{9}{5}, \frac{20}{3})-\left\{ 2 \sqrt{3} \right\}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2011, o 17:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2912
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa / Zurych
Wydaję mi się, że lepiej byłoby tak:

m\in \left (\frac{9}{5} ; \frac{20}{3}\right ) \setminus \left \lbrace 2\sqrt{3} \right \rbrace

Ale to już nie jest aż tak ważne :D

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wartość parametru m - zadanie 3  rumun1990  3
 wartość parametru m - zadanie 11  aska0  1
 Wartość parametru m - zadanie 14  conseil  5
 Wartość parametru m - zadanie 15  JacobNS  6
 Wartość parametru m  renf7  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl