szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2011, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Koziodoły
Wykaż że jeżeli w trójkącie ABC na bokach AC i AB obieramy kolejno punkty E i F i oznaczamy punkt M jako przecięcie się EB i FC oraz jeśli zachodzi MB*ME=MC*MF to trójkąt EFM jest podobny do trójkąta MCB.
Doszedłem do tego że MB/MC=MF/ME i że mają wspólny kąt i chyba to koniec ale ja jeszcze w to nie wieżę proszę o elementarny dowód bez powoływania się na twierdzenia o siecznych itp
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2011, o 12:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
niepokonanytornister napisał(a):
Wykaż że jeżeli w trójkącie ABC na bokach AC i AB obieramy kolejno punkty E i F i oznaczamy punkt F jako przecięcie się EB i FC oraz jeśli zachodzi MB*ME=MC*MF to trójkąt EFM jest podobny do trójkąta MCB.
Doszedłem do tego że MB/MC=MF/ME i że mają wspólny kąt i chyba to koniec ale ja jeszcze w to nie wieżę proszę o elementarny dowód bez powoływania się na twierdzenia o siecznych itp


Zapewne chodzi o punkt M prawda?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2011, o 12:36 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Koziodoły
tak, przepraszam za błąd
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2011, o 13:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
Cecha podobieństwa to b-k-b.
MB \cdot ME=MC \cdot MF\\ \frac{ME}{MF}= \frac{MC}{MB}
Wynika to z tej proporcji oraz kąta pomiędzy ramionami czyli są podobne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2011, o 13:20 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Koziodoły
no doszedłem do tego ale dlaczego zakładasz wtedy, że masz b-k-b ,masz tylko kąt
ja chcę dowód na to że ME/MF=MC/MB i kąt daje nam podobieństwo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2011, o 13:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
Jeżeli kąt w jednym trójkącie jest równy pewnemu kątowi w drugim trójkącie, a ponadto długości odpowiednich boków leżących przy tych kątach są proporcjonalne, to trójkąty są podobne.

Wszystkie te wymagania mamy spełnione czyli są podobne. Na co jeszcze potrzebujesz dowodu?

pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2011, o 13:33 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Koziodoły
no ja chciałem dowód na ,,a ponadto długości odpowiednich boków leżących przy tych kątach są proporcjonalne'' iż to oprócz kąta daje nam podobieństwo (dowód elementarny)

-- 16 sty 2011, o 13:34 --

ale ok już nie trzeba
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2011, o 13:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
\frac{MC}{ME}= \frac{MB}{MF}
to oczywiście znaczy, że są proporcjonalne, a wynika z iloczynu w treści zadania, nie ma co udowadniać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podobieństwo (trójkąt prostokątny, trapez)  marcin1606  1
 Dowód z trójkątem równoramiennym  RyHoO16  1
 Dowód: między dł boków zachodzi związek...  osagsx  3
 dowód - trójkąt  night_spirit  1
 Podobieństwo trójkątów - zadanie 66  dadada14  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl