szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2006, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Augustów
mam prośbę o pomoc w rozwiązaniu dwóch zadań
1.
Udowodnij, że jeśli dla liczby naturalnej k liczba 3^{2k} +8(k-1) jest podzielna przez 8 to liczba 3^{2(k+1)} też jest podzielna przez 8. Czy z tego wynika, że każda liczba postaci
3^{2n}+8(n-1) jest podzielna przez 8.

2.
Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej liczba 10^{n+1} - 7 jest podzielna przez 3
a) korzystając z zasady inducji matematycznej
b) korzystając z cechy podzielności liczb naturalnych przez 3

z góry dziękuję za pomoc.
pozdrawiam.Aga
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2006, o 21:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1051
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
2.a)

3|10^{n+1}-7

1. n=1

100-7=93 , wiec jest prawdziwe

2.Założenie:

10^{n+1}-7=3k

Teza:

10^{n+2}-7=3l

Dowód:

L_{T}=10*10^{n+1}-7=3(10k)=3l=P_{T}

k,l \in C

c.n.d. :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2006, o 22:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
Piotrek89 napisał(a):
2.a)

...=10*10^{n+1}-7=3(10k)=..

Ciekawe przejście ;) Powinno być
10\cdot 10^{n+1}-7=10(10^{n+1}-7)+63=3(10k)+3\cdot 21=3(10k+21)=3l

A teza 1 zadania jest niepradziwa, więc sprawdź, czy dobrze je przepisałaś (chociaż ta implikacja jest prawdziwa :P ).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2006, o 23:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1501
Lokalizacja: Kraków
do pierwszego chodzi ze 0\in N czyli podstawiasz n=0 i pasuje bo 10-7=3

2. robisz dookladnie jak poprzednie
a do cech podzielności to
10^n= 10....n
100...n-7=9...(n-1)3 a żeby liczba byla podzielna przez 3 suma cyfr musi byc podzielna przez 3 mając same 9 i na koncu 3 wiemy ze bedzie podzielne bo 9a+3=3(3a+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2006, o 23:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
nuclear napisał(a):
do pierwszego chodzi

Czyli twierdzisz, że istnieje liczba nieparzysta podzielna przez 8? ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2006, o 00:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1501
Lokalizacja: Kraków
pomyliłem sie przeczytałem 2 i myslalem ze musi byc podzielna przez 3 :oops:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij że suma ośmiu kolejnych liczb naturalnych  PokEmil  7
 Podzielność przez 7 i 9 pewnego wyrażenia.  Czmiel  2
 Ciekawa podzielność  Piotr Rutkowski  3
 Teoria liczb: zależności w podzielności  raszek  4
 Reszta z dzielenia - podzielność  MatizMac  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl