szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 sty 2011, o 15:08 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Szamocin
Wykaż, że liczby 1,  \frac{1}{2} ,  \frac{1}{3} nie mogą być długościami wysokości żadnego trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2011, o 15:26 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Niech a,b,c będą długościami boków trójkąta, a P jego polem. Można założyć, że a\le b\le c.
Zauważmy, że w każdym trójkącie wysokość poprowadzona do krótszego boku jest dłuższa niż wysokość opuszczona do boku dłuższego (widać to we wzorze na pole trójkąta, bo pole danego trójkąta jest wielkością stałą).
Wobec tego mamy P=\frac{1}{2}a\cdot 1, P=\frac{1}{2}b\cdot\frac{1}{2}, P=\frac{1}{2}c\cdot\frac{1}{3}, więc a=\frac{1}{2}b=\frac{1}{3}c.
Stąd i z nierówności trójkąta (wystarczy ją zastosować względem najdłuższego boku) dostajemy c<a+b=\frac{1}{3}c+\frac{2}{3}c=c. Otrzymana sprzeczność dowodzi, że trójkąt o podanych długościach wysokości nie istnieje.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 sty 2011, o 15:37 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Szamocin
bardzo dziękuję:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wysokości trójkąta - zadanie 2  pilotka15  3
 wysokości trójkąta - zadanie 9  gawronka1995  1
 Wysokości trójkąta - zadanie 11  balech  13
 Wysokości trójkąta - zadanie 12  aggie_13  1
 Wysokości trójkąta - zadanie 8  adaxada  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl