szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 sty 2011, o 16:13 
Użytkownik

Posty: 383
Wykazac, ze jesli g:R \rightarrow R jest ciagla i g(0)=g(100)=2010, to istnieje takie x \in R, ze g(x)=x ^{2}.
Wskazowka: Wykorzystac wlasnosc Darboux.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2011, o 16:16 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wskazówka - wykaż, że funkcja h(x)=g(x)-x^2 ma pierwiastek w przedziale (0,100).

Q.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 sty 2011, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 383
Dzieki, zrobilam :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2011, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: krk
a mozna dokladniej...?:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2011, o 22:45 
Administrator

Posty: 22656
Lokalizacja: Wrocław
h(0)=g(0)-0^2=2010

h(100)=g(100)-100^2=2010-10000=-7990

Funkcja h jest ciągła jako różnica funkcji ciągłych, ma zatem własność Darboux. Ponieważ h(0)>0 i h(100)<0, to z własności tej wynika, że istnieje x_0\in(0,100) takie, że h(x_0)=0. Ale to oznacza, że g(x_0)=x_0^2.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2011, o 22:48 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: krk
dziekuje bardzo:)
pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 udowodnić, że funkcja jest "na"  Citizen  0
 Udowodnic nierównoSC - zadanie 2  marcin111  5
 Udowodnić nierówność - zadanie 32  corax  6
 Zastosowanie własności Darboux - zadanie 2  Jumpeq  10
 udowodnić ciągłość  gaga  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl