szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2011, o 22:58 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Poznań
Problem dotyczy zadania z mechaniki, chodzi o dynamikę belek o ciągłym rozkładzie masy, ale mniejsza o to. Zagadnienie do rozwiązania jest czysto matematyczne. Z warunków brzegowych otrzymałem układ czterech równań:

Asin( \alpha 0) + Bcos( \alpha 0)+ Csinh( \alpha 0) + Dcosh( \alpha 0) = 0
Acos( \alpha 0) - Bsin( \alpha 0) + Ccosh( \alpha 0) + Dsinh( \alpha  0) = 0
Acos( \alpha L) - Bsin( \alpha 0) + Ccosh( \alpha L) + Dsinh( \alpha  L) = 0
-Acos( \alpha L) - Bsin( \alpha L) +Ccosh( \alpha L) + Dsinh( \alpha  L) = 0


Oczywiście pomijamy rozwiązanie trywialne układu ;)
L jest stałą.

Problem sprowadza się do układu 2 równań w postaci:

C[cosh( \alpha L) - cos( \alpha L)] + D[sinh( \alpha L) + sin( \alpha L)]=0
C[cos( \alpha L) + cos( \alpha L)] + D[sinh( \alpha L) - sin( \alpha L)]=0

Stąd otrzymujemy, że układ ma rozwiązania jeśli:

( \alpha L)=k \pi k \in C

Pytanie brzmi, czy da się z tego jakoś wyznaczyć niewiadome A,B,C,D? Rozumiem, ze nie bezpośrednio, ale uzależniając je między sobą?

Mam nadzieję że ktoś sobie z tym poradzi, ja nie potrafię.

Drobne uzupełnienie: chodzi o wyznaczenie współczynników równania w postaci:

W(x) = Asin( \alpha x) + Bcos( \alpha x)+ Csinh( \alpha x) + Dcosh( \alpha x)

Oczywiście tak ładnie na pewno nie wyjdzie w tym przypadku.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz graficznie uklad rownan (f. wykladnicza)  andrzejskurcz  1
 Układ odwzorowań  JakubCh  2
 uklad rownan stopnia drugiego - zadanie 2  maluszek_15  1
 Równania i nierówności, układy równań  Funk Yo Self!  1
 Wykres funkcji złożony z trzech równań ?  chomicek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl