szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 14:39 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Radom
Jakby ktoś był w stanie pomóc mi z tymi zadankami z geometrii trójkąta, byłbym bardzo wdzięczny.

1. W trójkącie ABC dane są kąt \sphericalangle ACB=150 ^{o}, wysokość |AD|=6 oraz bok |AB|=18. Znajdź pole trójkąta.

2. Dane są długości boków b=12 oraz c=13 trójkąta prostokątnego. Znajdz pole i wszystkie trzy wysokości.

3. Dane są długości boków a=5, b=8 oraz kąt gamma = 30 ^{0}. Znajdz pole trojkata.

4. Oblicz pole trójkąta równobocznego i promień okręgu wpisanego, gdy długosc boku wynosi 6.

5. Dwa boki trójkąca mają długość 3 \sqrt{3} i 6, a kąt miedzy mini zawarty ma miarę 30 ^{o}. Oblicz pole trójkąta oraz wysokość padającą na bok o długości 6.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 14:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
Zad. 2
Najpierw wylicz trzeci bok z Pitagorasa. Pole to wiadomo, 2 wysokości są równe przyprostokątnym, a trzecią wyliczysz z podobieństwa trójkątów. Zrób rysunek, wysokość to h, a przeciwprostokątna została podzielona przez wysokość na boki x i y. Wtedy:
\frac{h}{x}= \frac{y}{h}= \frac{5}{12}
przy czym y=13-x.

Zad. 3
Jeżeli kąt \gamma jest między bokami a i b, to pole liczysz ze wzoru:
P_{\triangle}=\frac{1}{2}ab\sin\gamma

Zad. 4
Pole 3-kąta równobocznego ze wzoru: P= \frac{a^2\sqrt3}{4}, promień okręgu wpisanego to \frac{2}{3} wysokości, a wysokość to \frac{a\sqrt3}{2}.

Zad. 5
Pole ze wzoru, który Ci napisałam przy zad. 3, a wysokość można z funkcji trygonometrycznych:
\sin30^\circ = \frac{h}{3\sqrt3}
Można też z zależności w trójkącie równobocznym, jak wolisz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 16:21 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Radom
dzieki wielkie, zad. 2, 4 i 5 juz rozkmnilem i rozumiem dzieki Tobie ;)
co do zad3 to chyba ten kąt nie jest miedzy tymi ramionami, odpowiedz z ksiazki to P=20

jeszcze mam takie 2 zadanka
6. W trójkącie rownoramiennym podstawa |AB|=10, a kąt przy wierzchołku wynosi \gamma = 120 ^{o}. Oblicz promien okręgu wpisanego.

7. W trójkącie ABC dane są długość boku |AB|=8, długość środkowej |CM| =5 oraz kąt \alpha = 45 ^{o} pomiędzy bokiem AB a środkową CM. Znajdz pole trójkąta.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 16:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
W zad. 3 pewnie jest błąd w odpowiedziach, bo jeżeli to nie dotyczy kąta między tymi dwoma bokami, to raczej powinni napisać, czy jest on przy boku 5, czy przy boku 8 i potem można skorzystać z tw. cosinusów.

Zad. 6
Poprowadź wysokość i ten trójkąt podzieli Ci się na 2 połowy trójkąta równobocznego o wysokości 5. Znając wysokość, obliczysz bok trójkąta, a potem możesz skorzystać z tego, że:
P=p \cdot r
gdzie P to pole trójkąta, p to połowa obwodu.

Zaraz dopiszę resztę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 16:38 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Radom
Zad. 6
Poprowadź wysokość i ten trójkąt podzieli Ci się na 2 połowy trójkąta równobocznego o wysokości 5. Znając wysokość, obliczysz bok trójkąta, a potem możesz skorzystać z tego, że:
P=p \cdot r
gdzie P to pole trójkąta, p to połowa obwodu.

A z jakiego wzoru moge wyliczyc bok trojkata rownoramiennego? bo mam podstawe 10, gdy wyprowadze wysokosc to mam podstawe 5
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 16:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
Co do zad. 6
Bok równoramiennego liczysz właśnie z tego co napisałam, wysokość podzieliła ten trójkąt na 2 mniejsze i 1 taki ma kąt 60^\circ i wysokość 5 - wtedy \sin60^\circ= \frac{5}{x}.

***
Zad. 1
Pole tego trójkąta to pole prostokątnego o wysokości 6 minus pole takiego mniejszego (zrób rysunek i poprowadź wysokość z punktu A, prostopadłą do przedłużenia boku CB). Wtedy pole dużego prostokątnego łatwo policzyć, pole mniejszego - znamy w nim wysokość 6 i kąt 30^\circ, więc z zależności w połowie trójkąta równobocznego.

Zad. 7
Środkowa podzieliła ten bok na 2 odcinki o długości 4, więc jeden mniejszy trójkąt ma boki 5; 8 i kąt 45^\circ - ze wzoru na pole trójkąta z użyciem kąta; drugi trójkąt ma takie same boki i kąt 135^\circ, bo to kąt przyległy do 180^\circ.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Radom
Cytuj:
Zad. 1
Pole tego trójkąta to pole prostokątnego o wysokości 6 minus pole takiego mniejszego (zrób rysunek i poprowadź wysokość z punktu A, prostopadłą do przedłużenia boku CB). Wtedy pole dużego prostokątnego łatwo policzyć, pole mniejszego - znamy w nim wysokość 6 i kąt 30^\circ, więc z zależności w połowie trójkąta równobocznego.


a pole duzego prostokatnego jak wylicze? bo z tw. Pitagorasa ten przedluzony bok BC mi nie wychodzi za bardzo;/
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 19:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
Bok BC wychodzi \sqrt{288}=12 \sqrt{2}, więc w miarę do przyjęcia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 19:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
Z tw. Pitagorasa można obliczyć, pole dużęgo prostokątnego to 6 \cdot 6 \sqrt{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 14:12 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Radom
No to tak, pole duzego prostokątnego to 6  \cdot  6 \sqrt{2}

z zaleznosci, podstawa malego trojkata prostokątnego wynosi \frac{ a\sqrt{3} }{2}
czyli \frac{ 6\sqrt{3} }{2} = 3 \sqrt{3} <-to bok malego prostokatnego
wiec pole jego to \frac{1}{2}  \cdot 6  \cdot 3 \sqrt{3} = 3 \cdot 3 \sqrt{3}

No i teraz pole duzego - pole malego, czyli 6  \cdot  6 \sqrt{2} - 3 \cdot 3 \sqrt{3}

choc pewnie cos pomylilem, albo i wszystko wiec poprosze o poprawe ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 14:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
Wyszło mi tak samo, możesz to jeszcze zapisać 36\sqrt2-9\sqrt3=9\left( 4\sqrt2-\sqrt3\right).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2011, o 15:17 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Radom
dzieki wielkie, w koncu cos mi wyszlo;)
dziekuje cyberciq, a w szczegolnosci Lbubsazob, mam nadzieje ze jak bede mial jeszcze jakis problem to pomozesz ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 obliczyc pole trojkata  Agusia01  6
 Obliczyć pole trójkąta  dudson  2
 Obliczyć pole trójkąta - zadanie 2  krasnal00  1
 Obliczyć pole trójkąta - zadanie 5  adambak  4
 Obliczyć pole trójkąta - zadanie 3  Trampek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl