szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Gdańsk
Niech a będzie dowolnie ustaloną liczbą rzeczywistą, a > -1. Wykazać, że dla dowolnego n\in \mathbb{N} jest spełniona nierówność
(1+a)^{n}\ge 1 + na
zwana nierównością Bernoulliego.

Proszę o pomoc?!
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 21:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 689
Lokalizacja: Bielsko - Biała
Dla n = 1 Nierówność jest oczywista:

Załóżmy, że (1+a)^{k}\ge 1 + kadla pewnego k \in N
(1+a)^{k+1} = (1+a)^{k} \cdot(1+a) \ge (1+ka)(1+a)=1+a+ka+ka^{2}=1
+(k+1)a+ka^{2} \ge 1+(k+1)a

co kończy dowód indukcyjny. Warto zauważyć, że założenie a >-1 jest istotne, bo fakt, że a+1>0 jest kluczowy.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2011, o 21:13 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Gdańsk
I wszystko jasne! Dziękuję :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazać nierówności  89hunter92  6
 Dowód indukcyjny trzech nierówności  mmoonniiaa  4
 Jak dowieść prawdziwości nierówności(indukcja mat)  urchin  5
 Indukcyjne dowodzenie nierówności  hario  10
 wykazanie równości - zadanie 6  mala_mi  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl