szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2011, o 15:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 284
Lokalizacja: Silesia
Mam rozwiązać równanie :
\left| |2x+3|+3\right|=3
najpierw opuszczam pierwszy moduł i mam :
|2x+3|+3=3
|2x+3|+3=-3
Potem opuszczam drugi i mam :
2x+3+3=3
-2x-3+3=-3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2011, o 16:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Aha. A jakie jest pytanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2011, o 16:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 284
Lokalizacja: Silesia
Czy te przekształcenia są dobre? Mój wynik jest inny z wynikiem z tyłu książki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2011, o 16:44 
Użytkownik

Posty: 216
Lokalizacja: Warszawa
Jest źle.
\left| |2x+3|+3\right|=3  \Rightarrow |2x+3|+3 = 3  \vee  |2x+3|+3 = -3  \Rightarrow |2x+3| =0  \vee  |2x+3| = -6  \Rightarrow 2x+3 = 0  \Rightarrow x= -1 \frac{1}{2}

|2x+3| = -6 Wartość bezwzględne jest zawsze większa od zera więc to jest sprzeczne
Adam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2011, o 12:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 374
Lokalizacja: Legnica
Tak nie rozwiązujemy równań tego typu!
Wartość bezwzględna dla liczb rzeczywistych to pewnego rodzaju funkcja:
f(a)= \begin{cases}a \quad  dla \quad a \ge 0 \\ -a \quad dla \quad a<0 \end{cases}
Co to za "opuszczam"? Gdzie warunki?
Oczywiście wnioskowanie
Cytuj:
Jest źle.
\left| |2x+3|+3\right|=3 \Rightarrow |2x+3|+3 = 3 \vee |2x+3|+3 = -3 \Rightarrow |2x+3| =0 \vee |2x+3| = -6 \Rightarrow 2x+3 = 0 \Rightarrow x= -1 \frac{1}{2} \\

\left| 2x+3 \right| = -6
Wartość bezwzględne jest zawsze większa od zera więc to jest sprzeczne
jest błędne, rozwiązaniem równania może być zbiór pusty.
Rozwiązywać proponuje od wewnętrznej wartości bezwzględnej lub też zauważając pewną własność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2011, o 13:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
@sir_matin, rozwiązanie Adama jest poprawne, nawet można to zrobić szybciej, na początku nie musimy już rozpatrywać 2 przypadków:

||2x+3|+3| = 3

Zauważ, że lewa strona zawsze będzie dodatnia, stąd mamy:

|2x+3|+3=3

|2x+3|=0  \Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czy można wyciągnąć wspólny czynnik przed moduł?  Luuks  1
 Moduł w Module wydaje mała wątpilowosć  danon566  5
 moduł + nierówność.  Marcin90  3
 Wartość wyrażenia (moduł).  Ankaaa92  2
 moduł w mianowniku  cytrynka114  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl