Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

Reszta z dzielenia - zadanie 88

Strona 1 z 1

[ Posty: 3 ]

Autor

Wiadomość

Itak

Tytuł: Reszta z dzielenia

Napisane: 22 sty 2011, o 21:48

Posty: 11
Lokalizacja: Zamość

Reszta z dzielenia liczby naturalnej m przez 3 jest równa 2, a reszta z dzielenia liczby m przez 4 jest równa 1. Wyznacz resztę z dzielenia liczby m przez 12.

Góra

tometomek91 Offline

Tytuł: Reszta z dzielenia

Napisane: 22 sty 2011, o 22:13

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław

Można sobie tak pokombinować rozpisując:
$m=3k+2\\ m=4l+1$
dla pewnych $k,l \in \mathbb{Z}$
jeszcze $m=12n+r$ gdzie $r \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}$
$12n+r=3k+2 \Rightarrow 3(4n-k)=2-r$ czyli $r \in \{2,5,8,11 \}$
z drugiej strony
$12n+r=4l+1 \Rightarrow 4(3n-l)=1-r$ czyli $r \in \{1,5,9 \}$
wynika stąd że $r=5$ .

Góra

anna_

Tytuł: Reszta z dzielenia

Napisane: 5 sie 2013, o 03:09

Posty: 16256

$m=3k+2\ / \cdot 4\\ m=4l+1\ / \cdot 3$

$4m=12k+8$

$3m=12l+3$

$4m-3m=m=12k+8-(12l+3)=12k+8-12l-3=12(k-l)+5$

Reszta jest równa $5$

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 3 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Reszta z dzielenia - zadanie 101	menrva	9
Reszta z dzielenia - zadanie 95	dawid3690	1
Reszta z dzielenia - zadanie 26	bujal	2
Reszta z dzielenia - zadanie 9	Hoa Xang	4
Reszta z dzielenia - zadanie 135	Ania221	4

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]