szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2011, o 20:48 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Zamość
Reszta z dzielenia liczby naturalnej m przez 3 jest równa 2, a reszta z dzielenia liczby m przez 4 jest równa 1. Wyznacz resztę z dzielenia liczby m przez 12.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2011, o 21:13 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Można sobie tak pokombinować rozpisując:
m=3k+2\\
m=4l+1
dla pewnych k,l \in \mathbb{Z}
jeszcze m=12n+r gdzie r \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}
12n+r=3k+2 \Rightarrow 3(4n-k)=2-r czyli r \in \{2,5,8,11 \}
z drugiej strony
12n+r=4l+1  \Rightarrow 4(3n-l)=1-r czyli r \in \{1,5,9 \}
wynika stąd że r=5.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 sie 2013, o 02:09 
Użytkownik

Posty: 16231
m=3k+2\ / \cdot 4\\
m=4l+1\ / \cdot 3

4m=12k+8

3m=12l+3

4m-3m=m=12k+8-(12l+3)=12k+8-12l-3=12(k-l)+5

Reszta jest równa 5
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Reszta z dzielenia - zadanie 138  SirSwistak  1
 reszta z dzielenia - zadanie 82  qaz123  2
 Reszta z dzielenia - zadanie 101  menrva  9
 Reszta z dzielenia - zadanie 78  Bartek1991  1
 Reszta z dzielenia - zadanie 27  claher  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl