szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sty 2011, o 11:42 
Użytkownik

Posty: 5
Proszę pomóżcie mi to zrozumieć :|

BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI:

1)Znaleźć dziedzinę funkcji, jeżeli nie jest zadana.
2)Szukamy punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami.
3)Obliczyć granicę funkcji na krańcach dziedziny.
4)Wyznaczyć asymptoty.
5)Wyznaczyć przedziały w których funkcja jest rosnąca, w których malejąca, znaleźć ekstrema funkcji.
6)Wyznaczyć przedziały w których funkcja jest wklęsła, wypukła, wyznaczyć punkty przegięcia.
7)Zanotować otrzymane wyniki w przejrzysty sposób, np. tabelka.
8)Sporządzić wykres.

Zadania 1. x(x-3)^{3}
Zadanie 2. f(x)=\frac{3x^{2} +2x}{x^{2} -4}



Proszę o pomoc :)
Z góry dziękuje
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
PostNapisane: 23 sty 2011, o 11:43 
Użytkownik
No to pierwsze. Jaka jest dziedzina pierwszej funkcji?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sty 2011, o 15:55 
Użytkownik

Posty: 5
To będzie hm D=R/{3}
Góra
PostNapisane: 23 sty 2011, o 17:35 
Użytkownik
W pierwszym? No niestety nie..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2011, o 19:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 499
Lokalizacja: x=213; y=33; z=79;
1) Dlaczego wyrzuciłeś trójkę z dziedziny?

Mamy y=x(x-3)^3. Jeśli podstawisz za x trójkę, to będzie y=0, czyli będzie to miejsce zerowe tej funkcji. Dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych.

Weźmy natomiast drugi przykład. Jest y=\frac{3x^2+2x}{x^2-4}. Wiemy, że w mianowniku nie może stać zero, bo przez zero dzielić nie można. Rozwiązujemy więc równanie: x^2-4  \neq 0 i wychodzi nam, że x  \neq 2  \vee x  \neq -2. Zatem dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste za wyjątkiem -2 i 2. D=R\{-2, 2}

2) Punktów przecięcia z OX szukaj podstawiając za y zero. Po prostu wyznacz miejsca zerowe.

Punktów przecięcia z OY szukaj podstawiając za x zero.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sty 2011, o 09:57 
Użytkownik

Posty: 5
Czyli w drugim przykładzie przecięcie z osią OX liczę z delty, i wyszło że Δ=4,więc liczę x{1} i x{2}. I będzie x{1}=0 a x{2}= -\frac{2}{3}.
Z osią OY, y=0

W pierwszym przykładzie, z osią OX /nie umię :(/ z osią OY, y=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2011, o 12:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 499
Lokalizacja: x=213; y=33; z=79;
W pierwszym przykładzie przecięcie z OX (szukamy miejsc zerowych, czyli miejsc, w którym wartość funkcji (y) osiąga zero) - mamy funkcję taką:

y=x(x-3)^3

Spójrz teraz na to i zastanów się - dla jakich wartości x prawa strona będzie równa zero?

Oczywiście dla x=0  \wedge x=3. Podstaw i zobacz, dlaczego.

Teraz ten sam przykład, ale przecięcie z OY. Pamiętaj, że dla każdego argumentu (x) w funkcji, może być maksymalnie jedna wartość (y)! Tak więc wynik będzie co najwyżej jeden.

Kiedy funkcja przetnie się z osią Y? Wtedy i tylko wtedy, gdy x=0. Więc podstawiamy za x zero:

y=x(x-3)^3=0(0-3)^3=0

Zatem punkty przecięcia funkcji y=x(x-3)^3 z OX, to (0,0) i (3,0), a z OY (0,0).

Analogicznie spróbuj zrobić drugi przykład. Pamiętaj, że zawsze zaczynamy od dziedziny. Wykluczamy psujące nam funkcję iksy - D=R\{-2; 2}.

Najpierw przecięcia z OX, czyli znowu miejsca zerowe. Za y podstawiamy zero.

0=\frac{3x^2+2x}{x^2-4}

0=3x^2+2x=x(3x+2)

Miejsca zerowe:

x=0  \vee 3x-2=0 \ \ \Rightarrow \ \ x=0  \vee x=\frac{2}{3}

Punkty, których szukamy mają współrzędne (0,0) i (2/3,0).

Dla OY spróbuj zrobić sam. Po prostu podstaw za x zero i oblicz y. Punkt będzie miał współrzędne (0, wyliczony_y). ;)

Pisz dalej, jak czegoś nie kumasz.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sty 2011, o 12:31 
Użytkownik

Posty: 5
W 3 punkcie, skąd mam wiedzieć ile limów wyliczyć ? (\lim_{ \to })
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Badanie przebiegu zmienności funkcji - zadanie 72  maciex95  3
 badanie przebiegu zmienności funkcji  rampol  3
 Badanie przebiegu zmienności funkcji - zadanie 2  maturzysta2006  1
 Badanie przebiegu zmienności funkcji - zadanie 3  bartek_m  5
 Badanie przebiegu zmienności funkcji - zadanie 4  Sycylijczyk89  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl