szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sty 2011, o 17:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5
Lokalizacja: Daleko
Witam,
chcę prosić o rozwiązanie 3 zadań na dowodzenie. Dobrze by było, aby każdy dowód byłby opisany krok po kroku. PROSZĘ O SZYBKIE ROZWIĄZANIE!

1 zadanie:
Na bokach AB, BC i CA trójkąta ABC zbudowano (na zewnątrz trójkąta) trzy trójkąty równoboczne: AFB, BDC i CEA. Udowodnij, że AD=BE=CF.

2 zadanie:
W trójkącie ABC, w którym kąt C jest prosty, przedłużono bok AC poza punkt C do punktu D takiego, że CD=CB oraz przedłużono bok BC poza punkt C do punktu C takiego, że CE=CA. Udowodnij, że przedłużenie wysokości CD trójkąta ABC jest środkową w trójkącie CDE.

3 zadanie:
W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B. Przez punkt przecięcia tych dwusiecznych poprowadzono prostą l równoległą do boku AB. Prosta l przecina bok AC w punkcie D i bok BC w funkcie F. Udowodnij, że DF=AD+BF.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2011, o 19:42 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Warszawa
1.
Żeby dowieść fakt, że AD=BE wystarczy zauważyć przystawanie trójkątów ADC i BEC
(tzw. bok-kąt-bok) Analogicznie dowodzisz równość BC=CA

2.
Jakoś niejasno sformułowane, albo jest błąd.

3.
Oznacz punkt przecięcia dwusiecznych przez X.
Wtedy kąty BAX i AXD są naprzemianległe, więc równe
Wobec tego trójkąt AXD jest równoramienny i AD=DX.
Analogicznie BF=FX, więc AD+BF=DX+FX=DF

Mam nadzieję, że wszystko zrozumiałe.
Nie daję rysunków, bo, szczerze mówiąc, nie chce mi się robić.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sty 2011, o 19:53 
Użytkownik

Posty: 16230
szalony-matematyk napisał(a):

2 zadanie:
Udowodnij, że przedłużenie wysokości CD trójkąta ABC jest środkową w trójkącie CDE.


Zamiast CD powinno być np CF
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sty 2011, o 22:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5
Lokalizacja: Daleko
No właśnie nie. Ja mam jasno napisane CD.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sty 2011, o 23:15 
Użytkownik

Posty: 16230
Obrazek

CD nie może być wysokością trojkąta ABC
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (2 zadania) Oblicz stosunek dł. cięciw. Oblicz pole trój  Anonymous  11
 (3 zadania) Obliczyć wysokości trójkąta, długość bok  mariusz18  2
 (3 zadania) Oblicz długość wysokości trójkąta. itd.  Anonymous  1
 (3 zadania) Oblicz pola trójkątów. Wykaż, że ...  Anonymous  1
 (2 zadania) Oblicz dł. boku kwadratu wpisanego w trójkąt  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl