szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Udowodnij
PostNapisane: 8 gru 2006, o 19:31 
Użytkownik

Posty: 206
Lokalizacja: Centrum
Udowodnij, że dla każdego n \epsilon N liczba 10^{n}+4^{n}-2 jest podzielna przez 6.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Udowodnij
PostNapisane: 8 gru 2006, o 19:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1228
Lokalizacja: Pomorze
Dla każdego n\epsilon N 6|10^{n}+4^{n}-2

1.Dowód indukcyny
Dla n=1

10^{1}+4^{1}-2=10+4-2=12 - podzielne przez 6

2.

Z(n): 10^{n}+4^{n}-2=6a,a\epsilon C
T(n+1):10^{n+1}+4^{n+1}-2=6b,b\epsilon C
L(n+1)=10^{n+1}+4^{n+1}-2=10^{n}*10+4^{n}*4-2=
|z założenia indukcyjnego10^{n}=6a+2-4^{n}|=10*(6a+2-4^{n})+4^{n}*4-2=
60a+20-10*4^{n}+4^{n}*4-2=60a+18-6*4^{n}=6(10a+3-4^{n})=P(n+1),b=(10a+3-4^{n}),b\epsilon C

3.
Sprawdziłem wzór dla n=1 oraz wykazałem że z prawdziwości twierdzenia dla n>=1 wynika jego
prawdziwość dla n+1

Jeżeli masz jakieś zastrzeżenia to pytaj z chęcią wyjaśnie:P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij - zadanie 31  rafael_k  1
 Udowodnij - zadanie 24  loooz  9
 udowodnij - zadanie 42  nina90  3
 Udowodnij - zadanie 8  krystian122  1
 Udowodnij  `vekan  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl