szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2011, o 14:53 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Warszawa
Proszę z całego serca, rozwiążcie dla mnie w całości te zadania. NIe dawajcie mi wskazówek itp, tylko je rozwiążcie ... Dziękuje z góry

Zadania mam na jutro, więc błagam z całego serca o ich zrobienie i całkowite rozwiązanie

Ciekawostka:
Mówimy, że trzy liczby naturalne a,b,c tworzą trójkę pitagorejską, jeśli spełniają równość a^{2} + b^{2} = c^{2}. Archeolodzy znaleźli glinianą tabliczkę, na której Starożytni Babilończycy zapisali listę takich trójek już tysiąc lat przed Pitagorasem.
Trójek pitagorejskich jest nieskończenie wiele. Oto przykłady 3,4,5 6,8,10 5,12,13 60,80,100
Możemy się domyślać, że w dawnych czasach trójki pitagorejskie mogły służyć do wyznaczania kątów prostych w budownictwie. Zauważmy bowiem, że gdy ułożymy (np. ze sznurka) trójkąt o bokach 60cm, 80 cm, 100 cm, to kąt między krótszymi bokami takiego trójkąta będzie miał 90 stopni.

I do tej ciekawostki zadanie, które proszę żebyście rozwiązali

Przeczytaj ciekawostkę. Trójki pitagorejskie można wyznaczyć, korzystając z twierdzenia: Jeśli n i k są liczbami naturalnymi i n > k, to liczby a = n^{2} - k^{2}, b = 2nk, c = n^{2} + k^{2} spełniają zależność a^{2} + b^{2} = c^{2}. Znajdź kilka trójek pitagorejskich

A drugie zadanie też z ciekawostką...
Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa można uogólnić, prawdziwe jest bowiem następujące twierdzenie
Jeśli a, b i c są długościami boków trójkąta oraz a\leqslant c i b\leqslant c to trójkąt ten jest
prostokątny gdy a^{2} + b^{2} = c^{2}
rozwartokątny, gdy a^{2} + b^{2} < c^{2}
ostrokątny, gdy a^{2} + b^{2 > c^{2}

Zadanie 2. do tej ciekawostki
Sprawdź, czy trójkąt o danych długościach boków jest prostokątny, ostrokątny czy rozwartokątny
a) 2 cm, 3 cm, 4 cm
b) 30 cm, 40 cm, 60 cm
c) 9 cm , 2\sqrt{3} ( są to dwa pierwiastki z trzech) , \sqrt{69}
d) 10 cm, 11 cm , 12 cm
e) 2\sqrt{2}, 2\sqrt{3}, 3\sqrt{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2011, o 15:02 
Użytkownik

Posty: 684
Ale czego tu nie rozumiesz? Toż to zadania polegające na podstawieniu do wzoru. Coś mi tu zalatuje lenistwem a nie niezrozumieniem.

Pierwsze polega po prostu na tym, że znajdujesz 2 dowolne liczby naturalne spełniające nierówność n>k. Np.
n=2 k=4
i podstawiasz te liczby do wzorów na a, b oraz c. Wymyśl kilka podobnych par i podstaw. Podnosić do kwadratu zapewne umiesz (a^2=a*a).

Drugie polega na podniesieniu do kwadratu wszystkich trzech wielkości i sprawdzeniu który z trzech przypadków ma miejsce i udzieleniu odpowiedzi typu "trójkąt jest prostokątny/rozwartokątny/ostrokątny". To na prawdę nie więcej niż kilkanaście minut roboty. Usiądź i policz, jak będziesz miał kłopot to pomożemy.

BTW, używaj poprawnie Latexa, kurs jest na forum. Nie żebym był moderatorem, ale za ten temat zapewne złapiesz kolejne ostrzeżenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2011, o 16:47 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Warszawa
Latexa używam poprawnie, staram się..
W temacie napisałem wyraźnie, iż proszę o pełne rozwiązanie , a nie wskazówki.
Naprawdę, bardzo proszę pomóżćie mi i dajcie pełne rozwiązania do zadań.
Liczę na waszą pomoc
dziękuje z góry

I proszę nie komentujcie mnie, bo to nie moja wina że nie umiem matematyki, ale za to mam 6 z historii,polskiego itp.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2011, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 16230
Zadanie 2.
e) 2\sqrt{2}, 2\sqrt{3}, 3\sqrt{3}

Oznaczaj najdłuższy bok c, dwa pozostałe to a i b

c=3\sqrt{3}
a=2\sqrt{2}
b=2\sqrt{3}

Liczysz:
a^{2} + b^{2}=(2\sqrt{2})^2+(2\sqrt{3})^2=4 \cdot 2+4 \cdot 3=8+12=20
c^2=(3\sqrt{3})^2=9 \cdot 3=27
stąd mamy
a^{2} + b^{2}<c^2, czyli trójkąt jest rozwartokątny

reszta analogicznie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2011, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Warszawa
A mógłby ktoś w całości rozwiązać 1 i 2 zadanie ? proszę
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2011, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 558
PatrykG, Spróbuj samodzielnie
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2011, o 22:22 
Użytkownik

Posty: 16230
2.
a) 2 cm, 3 cm, 4 cm
c=4
a=2
b=3
a^{2} + b^{2} =2^2+3^2=4+9=13
c^{2}=4^2=16

a^{2} + b^{2} <  c^{2} - rozwartokątny

b) 30 cm, 40 cm, 60 cm
c=60
a=30
b=40
a^{2} + b^{2} =30^2+40^2=900+1600=2500
c^{2}=60^2=3600

a^{2} + b^{2} <  c^{2} - rozwartokątny

c) 9 cm , 2\sqrt{3} , \sqrt{69}
c=9
a=2\sqrt{3}
b=\sqrt{69}
a^{2} + b^{2} =(2\sqrt{3})^2+(\sqrt{69})^2=12+69=81
c^{2}=9^2=81

a^{2} + b^{2}= c^{2} - prostokątny

d) 10 cm, 11 cm , 12 cm
c=12
a=10
b=11
a^{2} + b^{2} =10^2+11^2=100+121=221
c^{2}=12^2=144

a^{2} + b^{2}> c^{2} - ostrokątny
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2011, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Warszawa
A zadanie pierwsze ktoś byłby tak miły i podał ? pls
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2011, o 22:30 
Użytkownik

Posty: 16230
n > k

a = n^{2}- k^{2}

b = 2nk

c = n^{2} + k^{2}
---------------------------------------
n=3, k=2

a = n^{2}- k^{2}=3^2-2^2=9-4=5

b = 2nk=2 \cdot 3 \cdot 2=12

c = n^{2} + k^{2}=3^2+2^2=9+4=13
nasza trójka to 5,12,13
---------------------------------------
n=5, k=3

a = n^{2}- k^{2}=5^2-3^2=25-9=16

b = 2nk=2 \cdot 5 \cdot 3=30

c = n^{2} + k^{2}=5^2+3^2=25+9=34
nasza trójka to 16,30,34

Dwa przykłady starczą?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2011, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Warszawa
Dziękuje , ale błagam o rozwiązanie wszystkich

Jest Pani wspaniałą matematyczną, to dobrze, że jest Pani Polką : )
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2011, o 22:46 
Użytkownik

Posty: 16230
Przecież wszystkie są już rozwiązane.
Którego brakuje?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2011, o 22:50 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Warszawa
właściwie to już żadnego, ale w zadaniu pierwszym jest żeby podać kilka przykładów tych trojkatow czy jakos tak. A Pani podała dwa , ale to chyba wystarczy , bo to zalicza się do kilka , czy może nie ?

Dziękuje za rózwiązania, niech Bóg Panią wynagrodzi : )
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2011, o 22:57 
Użytkownik

Posty: 16230
Masz jeszcze dwa

n > k

a = n^{2}- k^{2}

b = 2nk

c = n^{2} + k^{2}
---------------------------------------
n=7, k=4

a = n^{2}- k^{2}=7^2-4^2=49-16=33

b = 2nk=2 \cdot 7 \cdot 4=56

c = n^{2} + k^{2}=7^2+4^2=49+16=65
nasza trójka to 33,56,65
---------------------------------------
n=6, k=2

a = n^{2}- k^{2}=6^2-2^2=36-4=32

b = 2nk=2 \cdot 6 \cdot 2=24

c = n^{2} + k^{2}=6^2+2^2=36+4=40
nasza trójka to 32,24,40
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 twierdzenie odwrotne od twierdzenia pitagorasa  Pati_94  3
 uzasadnij twierdzenie na podstawie cech przystawania  avon  2
 Twierdzenie sinusów w trójkącie  peterson506  1
 twierdzenie Talesa w trójkącie  kordian17  2
 Twierdzenie cosinusów - zadanie  Kot Bonifacy  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl