szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2011, o 15:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 8
Lokalizacja: Małopolska
Cześć, proszę o wytłumaczenie tego zadania, bo za bardzo nie rozumiem tego w tej chwili:
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n:
liczba n^{5} - 6n +15 jest podzielna przez 5.
Pozdro,
T.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2011, o 15:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2910
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
n^5-6n+15 = n^5-n-5n+15=n^5-n-5(n-3)

ale z MTF mamy, że n^5-n \equiv 0 (mod \ 5)

Czyli całe wyrażenie dzieli się przez 5.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2011, o 16:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 8
Lokalizacja: Małopolska
Aha, zapomniałem, że to za pomocą indukcji matematycznej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2011, o 16:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2910
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Dla n=1 działa, założenie:

n^5-6n+15=5k

Teza:

5|(n+1)^5-6(n+1)+15

Dowód:

(n+1)^5-6(n+1)+15 = (n+1)((n+1)^4-6)+15 = (n+1)(n^4+4n^3+6n^2+4n-5)+15 = n^5+4n^4+6n^3+4n^2-5n+n^4+4n^3+6n^2+4n-5+15 = n^5+5n^4+10n^3+10n^2-n+10 = n^5-6n+15+5n^4+10n^3+10n^2+5n-5 = 5k+5(n^4+2n^3+2n^2+n-1)

cnd.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczba podzielna przez 6  celia11  6
 liczba podzielna przez 6 - zadanie 3  niestabilny  3
 Podzielność przez 13 dla określonego wzoru - zadanie 2  mnich9131  4
 Podzielność przez 14 - indukcja  John Til  6
 wykazać podzielność przez 6... :(((  domel666  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl