szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 sty 2011, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 242
Lokalizacja: Gdańsk
Prosze o sprawdzenie moich rozwiązań
mam podany zbiór A _{n}={x \in R: -1+ \frac{n+1}{1} \le x< \frac{1}{2n+1} i musze wyznaczyć
\bigcap_{n=1}^{ \infty } A_n oraz \bigcup_{n=1}^{ \infty } A_n i to udowodnić.
więc tak :
\bigcap_{n=1}^{ \infty } A_n=(-1, \frac{1}{3}
dowód:
x \in  \bigcap_{n=1}^{ \infty } A_n  \Leftrightarrow \existsn \in N -1+ \frac{1}{n+1} \le x< \frac{1}{2n+1} \wedge \forall n \in N(-1<-1+ \frac{1}{n+1} \wedge     \frac{1}{2n+1}< \frac{1}{3}) \Rightarrow -1<x< \frac{1}{3} \Rightarrow x \in (-1, \frac{1}{3})

x \in (-1, \frac{1}{3}) \Leftrightarrow -1<x< \frac{1}{3} \Rightarrow 0<x< \frac{1}{3} \vee -1<x<0 \Rightarrow x \in A _{n}

\bigcup_{n=1}^{ \infty } A_n={0}
x \in \bigcup_{n=1}^{ \infty } A_n \Leftrightarrow \foralln \in N x \in A _{n} \Leftrightarrow \forall n \in N -1+ \frac{1}{n+1} \le x< \frac{1}{2n+1}   \wedge \forall n \in N \lim_{n\to\infty} \frac{1}{2n+1} =0 \Rightarrow 0 \le x \le 0
tylko nie wiem jak zrobić dowód w drugą strone
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2011, o 22:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Według mnie:

\bigcap_{n=1}^{ \infty } A_n = < - \frac{1}{2} ; 0>

\bigcup_{n=1}^{ \infty } A_n = (-1;  \frac{1}{3} )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma i iloczyn zbioru - zadanie 2  laser15  8
 Suma i iloczyn zbioru - zadanie 3  laser15  4
 Suma i iloczyn zbioru - zadanie 4  witek3  10
 [Dowod] kres gorny oraz dolny zbioru  tęcza  2
 Elementy zbioru  mike  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl