szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2011, o 16:33 
Użytkownik

Posty: 6
2. Znaleźć równanie prostej w \mathbb{R}^3 przechodzącej
przez punkt P (2,3,1) oraz równoległej do płaszczyzn:

\begin{cases}6x-y+z-2=0\\
x+3y-2z+1=0 \end{cases}


Z góry dziękuje za pomoc !
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2011, o 17:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Niech L będzie prostą wyznaczoną przez dane płaszczyzny. Przez K oznaczmy szukaną prostą, równoległą do płaszczyn a więc i do prostej L. Znajdziemy wektor w kierunkowy prostej L. To jest dokładnie wektor który jest iloczynem wektorowym wektorów n_{1}, n_{2} normalnych do danych płaszczyzn.
w = n_{1}  \times n_{2} = \left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\6&-1&1\\1&3&-2\end{array}\right| = (-1, 13, 19)

Szukane równanie K przedstawimy np. w postaci parametrycznej

\begin{cases}  x= x_{0} + w_{1} \cdot t \\ y = y_{0} + w_{2} \cdot t \\ z = z_{0} + w_{3}  \cdot t \end{cases}

\begin{cases}  x= 2 + w_{1}  \cdot t \\ y = 3 + w_{2}  \cdot t\\ z = 1 + w_{3}  \cdot t \end{cases}

\begin{cases}  x= 2 +(-1)}  \cdot t \\ y = 3 + 13  \cdot t\\ z = 1 + 19  \cdot t \end{cases}

Wektory kierunkowy prostych równoległych są takie same.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rownanie plaszczyzny idacej przez dwie proste  Inkognito  5
 Prosta rownolegla  takashi17  5
 Wyznacz prostą  crissen  1
 Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt (0,0) i  benny123  1
 Wyznacz parametr a dla którego prosta jest styczna do okręgu  bobobob  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl