szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2011, o 17:21 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Brwinów/Biłgoraj
Uzasadnij cechy podzielności liczb naturalnych przez:
2, 3 i 9, 4, 5, 8.

Jestem jednak ciekaw także uzasadnień cech dla innych liczb (6,10,11) i sposobu w jaki do nich dochodzono :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2011, o 20:18 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Rypin
Zauważ, że przy podzielności przez 8:
1000 = 8*125
a*1000 = 8*(a*125)
czyli, każda liczba postaci coś, a na końcu 3 zera jest przez 8 podzielna, teraz wystarczy pokazać, że branie modulo jest działaniem rozdzielnym względem dodawania:
a \mod b + c \mod b = (db + e) \mod b + (fb + g) \mod b = d + f = [(d + f)b + (e + g)] \mod b = [(db + e) + (fb + g)] \mod b = (a + c) \mod b
czyli każdą liczbę można zapisać w postaci:
a*1000 + b
gdzie a - dowolna liczba całkowita nieujemna, b - liczba całkowita nieujemna < 1000
ponieważ mamy 100 = 8*125 i rozdzielność brania modulo względem dodawania

Dowody można przeprowadzić indukcyjnie, formalnych nie mogę znaleźć
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2011, o 20:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Aman, po co tak rozpisywać? Wystarczy skorzystać z:
_c|a+b  \ \ \wedge \ \ _c|a  \Rightarrow \ \ _c|b
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl